Problèmes simples sur les équations linéaires corrigés
Plongez dans des exercices simples d'équations linéaires. Parfait pour renforcer vos compétences en résolution basique et comprendre la logique.
Résolution de Problèmes Simples avec des Équations Linéaires
Pour cet exercice, nous aborderons des problèmes pratiques résolus à l'aide d'équations linéaires. Vous trouverez ci-dessous une liste de questions pour comprendre et manipuler facilement les équations linéaires.- Question 1: Résoudre l'équation \(3x + 5 = 20\)
- Question 2: Si Alice a trois fois l'âge de Bob, et que leur somme d'âge est 40 ans, quel est l'âge de chacun?
- Question 3: Trouver x si \(2x - 6 = 4x + 8\)
- Question 4: Un rectangle a un périmètre de 30 cm, et sa longueur est le double de sa largeur. Trouver les dimensions du rectangle.
Principales Règles et Méthodes pour Résoudre les Équations Linéaires
- Identifier les inconnues et établir l'équation.
- Simplifier l'équation en utilisant les opérations de base : addition, soustraction, multiplication et division.
- Isoler la variable pour obtenir sa valeur.
- Vérifier la solution en la substituant dans l'équation originale.
Indications pour Aider à la Résolution des Équations Linéaires
- N'oubliez pas de bien définir ce que représente chaque variable.
- Simplifiez chaque côté de l'équation autant que possible avant d'isoler la variable.
- Notez vos étapes pour éviter les erreurs lors de la simplification.
Solutions Détaillées pour Chaque Problème
Solution pour Question 1:
Nous avons l'équation \(3x + 5 = 20\). Pour isoler \(x\), nous commençons par soustraire 5 de chaque côté:
\(3x + 5 - 5 = 20 - 5 \Rightarrow 3x = 15\)
Ensuite, nous divisons par 3 pour résoudre pour \(x\):
\(x = \frac{15}{3} = 5\)
La solution est \(x = 5\). Vérification: \(3(5) + 5 = 15 + 5 = 20\).
Solution pour Question 2:
Soit \(a\) l'âge de Alice et \(b\) celui de Bob. Nous avons les équations:
\(a = 3b\) et \(a + b = 40\). Substituons \(a\) par \(3b\) dans la deuxième équation:
\(3b + b = 40 \Rightarrow 4b = 40\)
Divisons par 4:
\(b = 10\)
Donc, \(a = 3 \times 10 = 30\). Alice a 30 ans et Bob 10 ans.
Solution pour Question 3:
Voici l'équation: \(2x - 6 = 4x + 8\). Soustrayons \(2x\) des deux côtés:
\(-6 = 2x + 8\)
Puis soustrayons 8:
\(-6 - 8 = 2x \Rightarrow -14 = 2x\)
Divisons par 2:
\(x = -7\)
Solution pour Question 4:
Soit \(l\) la longueur et \(w\) la largeur. La longueur est le double de la largeur, donc \(l = 2w\), et le périmètre est donné par \(2l + 2w = 30\).
Substituons \(l\):
\(2(2w) + 2w = 30 \Rightarrow 4w + 2w = 30\)
\(6w = 30 \Rightarrow w = 5\)
Donc, \(l = 2 \times 5 = 10\). Les dimensions sont \(l = 10\) cm, \(w = 5\) cm.
Principaux Points à Retenir sur les Équations Linéaires
- Les équations linéaires prennent la forme ax + b = c.
- Isoler la variable est essentiel dans la résolution.
- Vérifiez toujours votre solution en remplaçant dans l'équation originale.
- Comprendre le problème est crucial: quelle est la variable, que signifie-t-elle ?
- Utilisez des opérations inverses pour simplifier.
- Les équations peuvent modéliser des situations réelles.
- La simplification peut impliquer de réduire ou combiner les termes.
- Les solutions doivent être réelles et avoir du sens dans le contexte du problème.
- Ces méthodes sont aussi applicables à des équations de formes plus complexes.
- La pratique constante améliore la compréhension des concepts.
Définitions Importantes sur les Équations Linéaires
- Équation Linéaire: Une équation qui représente une ligne droite sous la forme \(ax + b = c\).
- Variable: Un symbole utilisé pour représenter une valeur inconnue.
- Simplification: Le processus de réduire une équation pour faciliter la résolution.
- Isoler: L'action de manipuler une équation pour trouver la valeur de la variable.