Exercices corrigés sur la forme standard d'équations

Améliorez vos connaissances avec des exercices détaillés sur la forme standard des équations linéaires, accompagnés de corrections faciles à suivre.

Exercices corrigés sur les équations linéaires en forme standard

Dans cet exercice, nous allons explorer la forme standard des équations linéaires. Répondez aux questions suivantes :

Écrire l'équation linéaire suivante sous forme standard : \(2x + y = 5\).
Quel est le coefficient directeur de l'équation reduite \(y = -2x + 5\) ?
Si la ligne passe par le point \((6, 3)\) et a une pente de \(2\), quelle est son équation sous forme standard ?
Tracer le graphique de l'équation \(3x - 4y + 12 = 0\).
Vérifier si le point \((2, -1)\) est sur la ligne de l'équation \(x - y = 3\).

La forme standard d'une équation linéaire est donnée par \(Ax + By = C\).
La pente (coefficient directeur) d'une équation linéaire sous la forme \(y = mx + b\) est \(m\).
Convertir entre forme standard et forme pente-intersection (\(y = mx + b\)) en isolant \(y\).
Pour vérifier si un point est sur une ligne, substituez les coordonnées dans l'équation.

Rearrangez les termes pour convertir en forme standard. Gardez \(x\) et \(y\) d'un côté, constants de l'autre.
Utilisez la formule de la pente pour identifier les coefficients dans les transformations.
Pour les graphiques, trouvez d'abord les points d'intersection avec les axes.
Utilisez des exemples graphiques pour visualiser des transformations géométriques.

graph TD; A[Début] --> B{Forme donnée :}; B -->|Forme ax+b| C[Identifier la pente]; B -->|Forme standard Ax+By=C| D[Re-distribuer termes];

\(2x + y = 5\) est déjà en forme standard, car elle est de la forme \(Ax + By = C\).
Pour l'équation \(y = -2x + 5\), le coefficient directeur \(m\) est \(-2\).
Pour une pente \(m = 2\) et passant par \((6, 3)\), utilisons \(y - y_1 = m(x - x_1)\):

Substituons \(y - 3 = 2(x - 6)\) \(\Rightarrow y - 3 = 2x - 12\).

Réarrangeons : \(2x - y - 9 = 0\).
Pour vérifier si \((2, -1)\) est sur \(x - y = 3\):

\(2 - (-1) = 3 \Rightarrow 2 + 1 = 3\) vérifie l'équation donc le point est sur la ligne.

La forme standard est utile pour analyser l'interaction entre variables.
La transformation en forme pente-intersection facilite l'illustration graphique.
Les coefficients dans l'équation standard représentent geometrical meaning.
La vérification de point sur une ligne est cruciale pour résoudre des problèmes pratiques.
Les graphiques linéaires ont une symétrie qui facilite les prédictions.
Maîtriser les conversions entre formes permet une plus grande flexibilité.
Les équations linéaires peuvent modéliser de nombreux phénomènes réels.
Certaines équations peuvent définir des frontières dans des analyses de données.
La pente représente la vitesse de changement du système modélisé.
Les outils numériques comme les graphiques facilitent le développement des compétences en visualisation.

Equation Linéaire : Une expression mathématique représentant une ligne droite.
Forme Standard : Une forme d'équation sous \(Ax + By = C\).
Coefficient Directeur : La pente ou l'inclinaison d'une ligne, souvent notée \(m\).
Intersection avec l'Axe : Point où la ligne croise l'axe \(y\) ou \(x\).
Vérification de Point : Substitution des coordonnées dans l'équation pour voir si elle est vraie.
Pente : Taux de changement entre les variables dans l'équation linéaire.