Exercices faciles corrigés sur les équations linéaires
Trouvez des exercices simples et corrigés pour maîtriser la résolution d'équations linéaires à une inconnue. Parfait pour les débutants au lycée ou au collège.
Résoudre des équations linéaires à une inconnue
Dans cet exercice, nous allons résoudre plusieurs équations linéaires à une inconnue. Voici les questions à traiter :- Q1 : Résoudre l'équation \(2x + 5 = 15\)
- Q2 : Résoudre l'équation \(3(x - 4) = 2x + 6\)
- Q3 : Resoudre l'équation \(5x/2 - 3 = 7\)
- Q4 : Trouver \(x\) tel que \(4x + 7 = 3x - 2\)
- Q5 : Déterminer \(x\) dans l'équation \(7 - 2(x + 4) = 3\)
- Q6 : Résoudre l'équation \(x/3 + 1 = 5\)
- Q7 : Résoudre \(8 - 3(x - 2) = 10\)
- Q8 : Trouver la valeur de \(x\) dans \(2(x + 2) - 4 = 3x - 1\)
Règles pour résoudre les équations linéaires
- Utiliser la propriété d'égalité : si \(a = b\), alors \(a + c = b + c\) pour toute valeur \(c\).
- Isoler l'inconnue d'un côté de l'équation.
- Diviser ou multiplier les deux côtés par la même valeur, sauf par zéro.
- Vérifier la solution en réinjectant la valeur dans l'équation originale.
Indications pour résoudre les problèmes
- Prenez soin de simplifier les expressions avant de résoudre.
- Regroupez les termes similaires.
- Appliquez les opérations inverse pour isoler \(x\).
- Faites attention aux signes lors de la distribution.
Solutions des exercices
Q1 : Résoudre \(2x + 5 = 15\)
On soustrait 5 des deux côtés :
\(2x = 15 - 5\)
\(2x = 10\)
On divise par 2 :
\(x = 5\)
Q2 : Résoudre \(3(x - 4) = 2x + 6\)
On développe l'équation :
\(3x - 12 = 2x + 6\)
On soustrait \(2x\) des deux côtés :
\(3x - 2x - 12 = 6\)
\(x - 12 = 6\)
On additionne 12 des deux côtés :
\(x = 18\)
Q3 : Résoudre \(5x/2 - 3 = 7\)
On ajoute 3 des deux côtés :
\(5x/2 = 10\)
On multiplie par 2 :
\(5x = 20\)
On divise par 5 :
\(x = 4\)
Q4 : Trouver \(x\) tel que \(4x + 7 = 3x - 2\)
On soustrait \(3x\) des deux côtés :
\(4x - 3x + 7 = -2\)
\(x + 7 = -2\)
On soustrait 7 des deux côtés :
\(x = -9\)
Q5 : Déterminer \(x\) dans \(7 - 2(x + 4) = 3\)
On développe :
\(7 - 2x - 8 = 3\)
\( -2x - 1 = 3\)
On additionne 1 :
\(-2x = 4\)
On divise par \(-2\) :
\(x = -2\)
Q6 : Résoudre \(x/3 + 1 = 5\)
On soustrait 1 :
\(x/3 = 4\)
On multiplie par 3 :
\(x = 12\)
Q7 : Résoudre \(8 - 3(x - 2) = 10\)
On développe :
\(8 - 3x + 6 = 10\)
\(14 - 3x = 10\)
On soustrait 14 :
\(-3x = -4\)
On divise par \(-3\) :
\(x = \frac{4}{3}\)
Q8 : Trouver \(x\) dans \(2(x + 2) - 4 = 3x - 1\)
On développe :
\(2x + 4 - 4 = 3x - 1\)
\(2x = 3x - 1\)
On soustrait \(2x\) :
\(0 = x - 1\)
\(x = 1\)
Points clés à retenir sur les équations linéaires
- Une équation linéaire a la forme générale \(ax + b = c\).
- La solution d'une équation linéaire est unique.
- On peut utiliser des techniques algébriques pour résoudre les équations.
- Les étapes de solution incluent l'isolation de l'inconnue.
- Les erreurs fréquentes incluent des signes incorrects.
- La vérification de la solution est essentielle.
- Les équations peuvent être résolues par addition, soustraction, multiplication, et division.
- L'application des propriétés des égalités est fondamentale.
- Les équations peuvent être représentées graphiquement.
- Il est important de pratiquer avec divers exemples.
Définitions des termes utilisés
- Équation linéaire : Une équation qui peut être écrite sous la forme \(ax + b = c\) où \(a\), \(b\), et \(c\) sont des nombres réels et \(a \neq 0\).
- Inconnue : La variable dont on cherche la valeur dans une équation.
- Simplifier : Réduire une expression à sa forme la plus simple.
- Isoler : Manipuler l'équation pour que l'inconnue soit seule d'un côté.
- Développer : Appliquer la distribution dans une expression algébrique.
- Vérification : Re-substituer la solution trouvée dans l’équation originale pour confirmer sa validité.