Exercices corrigés Équations linéaires pour débutants
Des exercices simples et corrigés pour apprendre les bases de la résolution d'équations linéaires, idéaux pour les élèves en début de cycle.
Exercices Corrigés d'Équations Linéaires pour Débutants
Cet exercice a pour but de vous aider à résoudre des équations linéaires à une inconnue. Vous étudierez différentes équations et appliquerez des techniques pour les résoudre.- Question 1: Résoudre l'équation \(2x + 3 = 11\).
- Question 2: Résoudre l'équation \(5 - x = 2\).
- Question 3: Résoudre l'équation \(-3x + 2 = 5\).
- Question 4: Résoudre l'équation \(4x/2 = 8\).
- Question 5: Résoudre l'équation \(-2(x - 4) + 6 = 0\).
- Question 6: Résoudre l'équation \(10 + 3x = 1 - 2x\).
- Question 7: Résoudre l'équation \(6x - 2 = 4x + 8\).
- Question 8: Résoudre l'équation \(x/3 + 2 = 5\).
Règles et Méthodes pour Résoudre les Équations Linéaires
- Simplifier les deux côtés de l'équation.
- Isoler la variable d'un côté (généralement à gauche).
- Effectuer les mêmes opérations sur les deux côtés de l'équation.
- Vérifier la solution en substituant dans l'équation initiale.
Indications et Astuces pour Résoudre les Équations
- Commencer par éliminer les constantes des deux côtés.
- Utiliser des opérations inverses (addition, soustraction, multiplication, division).
- Être attentif aux signes (positif/négatif).
- Si la variable est multipliée par un coefficient, diviser pour isoler la variable.
Corrections Détailées de Chaque Question
1. Résoudre \(2x + 3 = 11\):
Soustraire 3 des deux côtés: \(2x = 11 - 3\) donc \(2x = 8\).
Diviser par 2: \(x = 4\).
2. Résoudre \(5 - x = 2\):
Ajouter \(x\) des deux côtés et soustraire 2: \(5 - 2 = x\) donc \(x = 3\).
3. Résoudre \(-3x + 2 = 5\):
Soustraire 2 des deux côtés: \(-3x = 5 - 2\) donc \(-3x = 3\).
Diviser par -3: \(x = -1\).
4. Résoudre \(4x/2 = 8\):
Multiplier les deux côtés par 2: \(4x = 16\).
Diviser par 4: \(x = 4\).
5. Résoudre \(-2(x - 4) + 6 = 0\):
Développer: \(-2x + 8 + 6 = 0\) donc \(-2x + 14 = 0\).
Soustraire 14: \(-2x = -14\). Diviser par -2: \(x = 7\).
6. Résoudre \(10 + 3x = 1 - 2x\):
Ajouter \(2x\) des deux côtés: \(10 + 5x = 1\). Soustraire 10: \(5x = 1 - 10\) donc \(5x = -9\).
Diviser par 5: \(x = -\frac{9}{5}\).
7. Résoudre \(6x - 2 = 4x + 8\):
Soustraire \(4x\) des deux côtés: \(2x - 2 = 8\).
Ajouter 2 des deux côtés: \(2x = 10\). Diviser par 2: \(x = 5\).
8. Résoudre \(x/3 + 2 = 5\):
Soustraire 2: \(x/3 = 5 - 2\) donc \(x/3 = 3\).
Multiplier par 3: \(x = 9\).
Points Clés à Retenir sur les Équations Linéaires
- Une équation linéaire a la forme générale \(ax + b = c\).
- Résoudre implique isoler la variable.
- Vérifier la solution en la substituant dans l'équation originale.
- Les solutions des équations linéaires sont uniques.
- Utiliser des opérations équivalentes dans l'équation.
- Faites attention aux signes lors de l'addition et de la soustraction.
- Les coefficients peuvent être négatifs.
- Les problèmes peuvent être résolus par des méthodes graphiques ou algébriques.
- Les équations peuvent avoir des significations dans des contextes pratiques.
- Pratiquer régulièrement pour améliorer les compétences de résolution.
Définitions des Termes Utilisés
- Équation Linéaire: Une équation de première degré avec une variable.
- Variable: Un symbole, souvent \(x\), représentant un nombre inconnu.
- Coefficient: Un nombre multipliant la variable dans l'équation.
- Solution: La valeur de la variable qui satisfait l'équation.
- Développer: Élargir une équation en appliquant la distributivité.
- Isoler: Amener la variable seule d'un côté de l'équation.
- Opération Équivalente: Une opération appliquée des deux côtés sans changer la solution.
- Vérification: Le processus de substitution pour confirmer la solution.
- Première Degré: Une équation où la puissance de la variable est 1.
- Constante: Un nombre qui ne change pas et n'est pas multiplié par une variable.