Exercices pratiques et corrigés d'équations linéaires
Approfondissez votre compréhension des équations linéaires avec nos exercices pratiques et corrigés, conçus pour les élèves du lycée et du collège.
Résolution d'équations linéaires à une inconnue
Cet exercice pratique vous permettra de résoudre plusieurs équations linéaires à une inconnue. Vous serez amené à utiliser des techniques algébriques pour déterminer les valeurs inconnues. Voici les questions :1. Résoudre l'équation \(2x + 3 = 11\).2. Résoudre l'équation \(5 - 4x = 1\).3. Résoudre l'équation \(-3(x - 2) + 4 = 1\).4. Trouver la solution de l'équation \(7 + 2x = 3x + 10\).5. Résoudre l'équation \(2(3x - 5) = 4x + 6\).6. Résoudre l'équation \(\frac{x + 2}{3} = \frac{x - 1}{6}\).Règles et méthodes pour résoudre des équations linéaires
- Équilibrer les deux membres de l'équation.
- Isoler l'inconnue en utilisant des opérations inverses.
- Vérifier la solution en remplaçant l'inconnue dans l'équation d'origine.
- Utiliser la propriété distributive si nécessaire.
- Regrouper les termes semblables pour simplifier l'équation.
- Être attentif aux signes lors de la résolution.
Indications utiles pour résoudre des équations
- Commencez par simplifier chaque membre de l'équation.- Utilisez les opérations de base : addition, soustraction, multiplication et division.- Si l'équation implique des fractions, multipliez par le dénominateur commun pour simplifier.- Souvent, il est bénéfique de déplacer tous les termes variables d'un côté et les termes constants de l'autre.Corrigés détaillés des exercices
1. Résoudre l'équation \(2x + 3 = 11\)Pour isoler \(x\), soustrayons \(3\) des deux côtés :
\(2x + 3 - 3 = 11 - 3\)
\(2x = 8\)
Ensuite, divisons par \(2\) :
\(x = \frac{8}{2} = 4\)
2. Résoudre l'équation \(5 - 4x = 1\)Soustrayons \(5\) des deux côtés :
\(-4x = 1 - 5\)
\(-4x = -4\)
Divisons par \(-4\) :
\(x = 1\)
3. Résoudre l'équation \(-3(x - 2) + 4 = 1\)Développons :
\(-3x + 6 + 4 = 1\)
\(-3x + 10 = 1\)
Soustrayons \(10\) :
\(-3x = 1 - 10\)
\(-3x = -9\)
Divisons par \(-3\) :
\(x = 3\)
4. Résoudre \(7 + 2x = 3x + 10\)Réorganisons l'équation :
\(2x - 3x = 10 - 7\)
\(-x = 3\)
En multipliant par \(-1\) :
\(x = -3\)
5. Résoudre \(2(3x - 5) = 4x + 6\)Développons :
\(6x - 10 = 4x + 6\)
Isolons \(x\) :
\(6x - 4x = 6 + 10\)
\(2x = 16\)
Donc :
\(x = 8\)
6. Résoudre \(\frac{x + 2}{3} = \frac{x - 1}{6}\)Multiplier les deux côtés par \(6\) :
\(2(x + 2) = x - 1\)
\(2x + 4 = x - 1\)
Isolons \(x\) :
\(2x - x = -1 - 4\)
\(x = -5\)
Points clés à retenir sur les équations linéaires
- Les équations linéaires sont de la forme \(ax + b = c\).
- Il est essentiel d'équilibrer l'équation pour isoler l'inconnue.
- Simplifiez les équations autant que possible avant de résoudre.
- Vérifiez toujours les solutions dans l'équation initiale.
- Les équations sont souvent résolues par des opérations inverses.
- Les fractions peuvent compliquer les équations mais peuvent être éliminées.
- Attention aux erreurs de signe lors des opérations.
- La compréhension de la propriété distributive est cruciale.
- Les équations linéaires peuvent avoir une solution unique, aucune ou une infinité de solutions.
- La pratique est essentielle pour maîtriser la résolution d'équations linéaires.
Définitions des termes utilisés
- Équation linéaire : équation de degré 1, représentant une droite dans le plan.
- Inconnue : variable dont on cherche la valeur.
- Coefficient : nombre multiplié par une variable.
- Terme constant : terme sans variable, un nombre fixe.
- Solutions d'une équation : valeurs qui rendent l'équation vraie.
- Simplification : processus de réduction d'une expression à sa forme la plus simple.