Exercices Corrigés Équations du Premier Degré Faciles

Découvrez des exercices corrigés faciles sur les équations du premier degré. Idéal pour renforcer vos bases en algèbre et réussir vos contrôles!

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Résolution d'Équations Linéaires Simples: Exercices Corrigés

Dans cet exercice, nous travaillerons sur cinq équations du premier degré simples. Vous apprendrez comment identifier les termes constants, les coefficients, et appliquer les méthodes appropriées pour trouver la valeur de l'inconnue.

Indications pour Résoudre les Équations Linéaires Simples

Identifiez les termes constants et variables de l'équation.
Utilisez l'addition ou la soustraction pour isoler le terme variable.
Divisez ou multipliez pour résoudre pour l'inconnue.
Vérifiez votre travail en substituant la solution dans l'équation d'origine.

Solutions Détailées des Équations Linéaires

Exemple 1: \(2x + 3 = 11\)

Étape 1: Isoler le terme contenant x.
\(2x = 11 - 3\)
Étape 2: Simplifier.
\(2x = 8\)
Étape 3: Diviser par le coefficient de x pour trouver sa valeur.
\(x = \frac{8}{2}\)
Solution: \(x = 4\)

Exemple 2: \(3x - 5 = 10\)

Étape 1: Ajouter 5 des deux côtés.
\(3x = 10 + 5\)
\(3x = 15\)
Étape 2: Diviser par le coefficient de x.
\(x = \frac{15}{3}\)
Solution: \(x = 5\)

Exemple 3: \(-4x + 8 = 0\)

Étape 1: Soustraire 8 des deux côtés.
\(-4x = -8\)
Étape 2: Diviser par le coefficient de x.
\(x = \frac{-8}{-4}\)
Solution: \(x = 2\)

Exemple 4: \(5x+5=40\)

Étape 1: Soustraire 5 des deux côtés de l'équation.
\(5x = 40 - 5\)
\(5x = 35\)
Étape 2: Diviser les deux côtés par 5.
\(x = \frac{35}{5}\)
Solution: \(x = 7\)

Exemple 5: \(\frac{x}{3} = 9\)

Étape 1: Multiplier les deux côtés par 3.
\(x = 9 \times 3\)
Solution: \(x = 27\)

Points Clés à Retenir sur les Équations Linéaires

Comprendre l'importance des équations linéaires dans les résolutions de problèmes algébriques.
Une équation linéaire aura une solution unique si elle est correctement formulée.
Les termes constants et les variables doivent être bien identifiés.
L'élimination des termes constants en utilisant des opérations inverses est cruciale.
La division par le coefficient donne la solution exacte de la variable.
Vérifier la solution trouvée assure son exactitude dans l'équation d'origine.
Les opérations inverses (ajout, soustraction, multiplication, division) sont utilisées pour isoler la variable.
Les solutions doivent être simples et vérifiables par substitution.
Une équation du premier degré est toujours linéaire.
La clarté et la précision dans chaque étape assurent une résolution correcte.

Règles et Méthodes pour Résoudre les Équations Linéaires

Règle de somme/différence: Pour résoudre \( ax + b = c \), isolez ax en soustrayant b.
Règle de multiplication/division: Divisez par a pour trouver x dans \( ax = d \).
Substitution pour vérification: Remplacez x dans l'équation d'origine pour confirmer la solution.
Inverse des opérations: Appliquez les opérations inverses pour isoler la variable.
Simplification progressive: Travaillez étape par étape pour éviter les erreurs de calcul.

Définitions Clés des Termes Utilisés dans les Équations Linéaires

Équation du premier degré: Une équation qui a une seule variable, le degré de l'équation étant 1.
Terme constant: Un terme dans une équation qui n'a pas de variable associée.
Coefficient: Un nombre qui multiplie une variable dans une équation.
Variable: Le symbole dans une équation qui représente un nombre inconnu.
Solution de l'équation: La valeur de la variable qui satisfait l'équation donnée.