Exercices Corrigés Résolution d'Équations du Premier Degré

Maîtrisez la résolution des équations du premier degré avec ces exercices corrigés. Boostez votre confiance et vos compétences en mathématiques!

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Résolution d'Équations du Premier Degré : Exercices Pratiques pour les Lycéens

Dans cet exercice, nous allons apprendre à résoudre des équations du premier degré avec une inconnue. Ces équations sont cruciales dans les domaines des sciences et de l'ingénierie. Vous aurez à répondre à 5 questions, chacune conçue pour renforcer votre compréhension et améliorer votre approche méthodique.

Astuces pour Résoudre les Équations Linéaires du Premier Degré

Isoler l'inconnue du côté gauche ou droit de l'équation.
Utiliser l'addition ou la soustraction pour se débarrasser des constantes.
Employer la multiplication ou la division pour isoler l'inconnue entourée de coefficients.
Vérifier votre solution en la substituant dans l'équation originale.

Solutions Complètes et Détaillées des Équations du Premier Degré

Question 1

Résoudre l'équation : \( 3x + 5 = 17 \)

Étape 1 : Soustraire 5 des deux côtés : \( 3x + 5 - 5 = 17 - 5 \)

Ce qui donne : \( 3x = 12 \)

Étape 2 : Diviser les deux côtés par 3 : \( \frac{3x}{3} = \frac{12}{3} \)

Donc, \( x = 4 \)

Question 2

Résoudre l'équation : \( 4(x - 2) = 8 \)

Étape 1 : Diviser les deux côtés par 4 : \( \frac{4(x - 2)}{4} = \frac{8}{4} \)

Ce qui donne : \( x - 2 = 2 \)

Étape 2 : Ajouter 2 des deux côtés : \( x - 2 + 2 = 2 + 2 \)

Donc, \( x = 4 \)

Question 3

Résoudre l'équation : \( 2x + 3 = x + 7 \)

Étape 1 : Soustraire \( x \) des deux côtés : \( 2x - x + 3 = x - x + 7 \)

Ce qui donne : \( x + 3 = 7 \)

Étape 2 : Soustraire 3 des deux côtés: \( x + 3 - 3 = 7 - 3 \)

Donc, \( x = 4 \)

Points Clés à Retenir sur la Résolution d'Équations Linéaires

Les équations du premier degré n'ont qu'une inconnue.
Elles ont une solution sous forme d'expression avec \( x \).
Ces équations suivent une structure linéaire.
Elles peuvent contenir des fractions, mais peuvent toujours être simplifiées.
La simplification est essentielle pour obtenir des solutions.
La substitution vérifie toujours la validité de la solution.
Chaque étape suit logiquement la précédente.
Réarranger l'équation peut parfois simplifier la solution.
Prendre soin de chaque opération sur les deux côtés est essentiel.
La compréhension du contexte des équations aide souvent à clarifier.

Règles et Méthodes pour Résoudre les Équations du Premier Degré

Identifier les termes avec l'inconnue et les constants.
Isoler l'inconnue en utilisant des opérations inverses.
Utiliser l'égalité pour appliquer les mêmes opérations des deux côtés.
Simplifier chaque étape autant que possible.
Vérifier les solutions de votre équation dans le contexte d'application.

Définitions Importantes Utilisées dans les Équations Linéaires

Équation linéaire : Une équation où la puissance la plus élevée de l'inconnue est 1.
Isoler : Le processus de réarrangement pour mettre une variable seule d'un côté de l'équation.
Coefficient : Le nombre qui multiplie l'inconnue dans une équation.
Inconnue : Un symbole souvent représenté par \( x \) dont la valeur est déterminée en résolvant l'équation.
Simplification : Le processus de réduction des termes dans l'équation pour faciliter la résolution.