Exercices Corrigés Représentation Graphique des Fonctions

Améliorez votre compréhension des représentations graphiques des fonctions linéaires avec nos exercices corrigés détaillés.

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Exercice corrigé sur la représentation graphique des fonctions linéaires

Cet exercice porte sur la représentation graphique des fonctions linéaires. Nous aborderons la forme générale d'une fonction linéaire, les caractéristiques de son graphique, et comment trouver l’équation à partir de deux points. Voici les questions :

Déterminez l'équation de la fonction linéaire qui passe par les points (2, 3) et (4, 7).
Tracez le graphique de la fonction de la question 1.
Quel est le coefficient directeur de la fonction et que représente-t-il ?
Évaluez la fonction pour x = 5 et interprétez le résultat.
Si on veut la fonction linéaire qui passe par (0, 1) et (3, 4), quelle serait son équation ?

Indications pour résoudre les questions

Rappelez-vous que l'équation d'une fonction linéaire peut être écrite sous la forme y = mx + b, où m est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine.
Pour déterminer le coefficient directeur, utilisez la formule m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Pour tracer le graphique, vous pouvez utiliser des points spécifiques et le coefficient directeur pour dessiner la droite.
Pour évaluer la fonction, substituez x dans l'équation trouvée.
Appliquez les mêmes méthodes pour la dernière question concernant une autre paire de points.

Correction détaillée des questions

Question 1: Déterminer l'équation

Pour les points (2, 3) et (4, 7), nous allons calculer le coefficient directeur : \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{7 - 3}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2 \] Ensuite, pour trouver l'ordonnée à l'origine (b), nous utilisons l'un des points : \[ y = mx + b \implies 3 = 2(2) + b \implies b = 3 - 4 = -1 \] L'équation de la fonction est donc : \[ y = 2x - 1 \]

Question 2: Tracez le graphique

Pour tracer le graphique de \( y = 2x - 1 \), nous allons tracer les points (2, 3) et (4, 7). Voici le code pour créer le graphique :

Question 3: Coefficient directeur

Le coefficient directeur est 2, ce qui signifie que pour chaque unité d'augmentation de x, y augmente de 2 unités.

Question 4: Évaluer lorsque x = 5

Pour évaluer la fonction lorsque \( x = 5 \): \[ y = 2(5) - 1 = 10 - 1 = 9 \] Cela signifie que le point correspondant est (5, 9).

Question 5: Nouvel exercice

Pour les points (0, 1) et (3, 4), calculons le coefficient directeur : \[ m = \frac{4 - 1}{3 - 0} = \frac{3}{3} = 1 \] Trouvons l'ordonnée à l'origine avec le point (0, 1) : \[ b = 1 \] L'équation est donc : \[ y = x + 1 \]

Points clés à retenir

Une fonction linéaire a la forme \(y = mx + b\).
Le coefficient directeur \(m\) indique la pente de la droite.
L’ordonnée à l’origine \(b\) est où la droite croise l'axe y.
Pour deux points, utilisez \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) pour trouver la pente.
Les graphiques des fonctions linéaires sont des droites.
Évaluer la fonction consiste à substituer une valeur de x.
La relation entre x et y est linéaire.
Les points clés peuvent être utilisés pour tracer des graphes.
Utiliser des instances pratiques pour comprendre les concepts.
Encourager la pratique avec différentes paires de points.

Règles et formules importantes

Forme générale d'une fonction linéaire: \(y = mx + b\).
Calcul du coefficient directeur: \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\).
Calcul de l'ordonnée à l'origine: substituer les coordinates dans l'equation de la droite.
Pour tracer un graphique, identifier des points clé d'abord.
Utiliser l'évaluation de la fonction pour comprendre son comportement.

Définitions et descriptions des termes clés

Fonction linéaire: Une fonction qui suit la forme \(y = mx + b\), où m et b sont des constantes.
Coefficient directeur: Taux de changement de y par rapport à x, représentant la pente de la droite.
Ordonnée à l'origine: Valeur de y lorsque x = 0, c'est-à-dire le point où la droite croise l'axe y.
Graphique: Représentation visuelle des points qui satisfont une fonction.
Point clé: Un point spécifique sur le graphique représenté par une paire (x, y).