Comprendre les opérations sur les nombres réels corrigés

Maîtrisez les opérations sur les nombres réels grâce à cette sélection d'exercices corrigés qui vous aidera à mieux comprendre le sujet.

Découvrir les opérations sur les nombres réels au lycée

Dans cet exercice, nous allons explorer les opérations fondamentales sur les nombres réels. Ces opérations incluent l'addition, la soustraction, la multiplication et la division.

Conseils pour résoudre les opérations avec des nombres réels

Lisez attentivement chaque question et identifiez les opérations requises.
Utilisez des crochets pour clarifier les opérations complexes.
Re-vérifiez votre travail en refaisant les opérations étape par étape.
Utilisez MathJax pour vérifier vos calculs algébriques.
Si vous êtes bloqué, essayez de décomposer le problème en étapes plus petites.

Solutions détaillées sur les opérations des nombres réels

Question 1 : Addition et Soustraction

Calculez : \( (5.7 + 2.3) - (4.5 - 2.2) \)

Effectuons d'abord l'addition : \( 5.7 + 2.3 = 8.0 \).
Effectuons ensuite la soustraction : \( 4.5 - 2.2 = 2.3 \).
Ensuite, calculons le résultat final : \( 8.0 - 2.3 = 5.7 \). Le résultat est 5.7.

Question 2 : Multiplication

Calculez : \( 3.5 \times (2 + 4.5) \)

Calculez d'abord l'intérieur des parenthèses : \( 2 + 4.5 = 6.5 \).
Multiplions maintenant : \( 3.5 \times 6.5 = 22.75 \). Donc, le résultat est 22.75.

Question 3 : Division

Calculez : \( \frac{27}{3.6} \)

Effectuons la division : \( \frac{27}{3.6} = 7.5 \). Donc, le résultat est 7.5.

Question 4 : Combinaison d'opérations

Calculez : \( (8 - 4.5) \times \frac{3}{1.5} \)

Effectuons la soustraction : \( 8 - 4.5 = 3.5 \).
Puis, la division : \( \frac{3}{1.5} = 2 \).
Et enfin, la multiplication : \( 3.5 \times 2 = 7 \). Donc, le résultat est 7.

Question 5 : Exposants et parenthèses

Calculez : \( [2 \times (3.5 + 1.5)]^2 \)

Calculez le contenu de la parenthèse : \( 3.5 + 1.5 = 5 \).
Multiplions ensuite : \( 2 \times 5 = 10 \).
Calculons le carré : \( 10^2 = 100 \). Donc, le résultat est 100.

Points clés sur les opérations sur les nombres réels

Les opérations de base sont l'addition, la soustraction, la multiplication, et la division.
Les parenthèses changent l'ordre de priorité des opérations.
L'ordre des opérations suit la règle PEMDAS.
Les exposants doivent être calculés avant les autres opérations de base.
Les nombres réels incluent tous les nombres rationnels et irrationnels.
Utiliser une approche systématique est essentiel pour les calculs complexes.
Vérifiez le résultat en retraçant vos pas.
Les calculatrices peuvent aider, mais connaître la méthode est crucial.
Les erreurs les plus courantes viennent des opérations oubliées ou mal ordonnées.
L'apprentissage par la pratique de multiples types de questions renforce vos compétences.

Règles et formules pour les opérations sur les nombres réels

Addition : \( a + b = b + a \) (commutativité)
Soustraction : l'opposé d'un nombre est \((-a)\).
Multiplication : \( a \times b = b \times a \) (commutativité)
Division : chaque nombre sauf zéro a un inverse multiplicatif.
Exposants : \( a^m \times a^n = a^{m+n} \).
Règle d'ordre : effectuez les opérations entre parenthèses d'abord.
Les exposants sont calculés avant la multiplication et la division.
Enfin, effectuez l'addition et la soustraction.
Les opérations doivent être effectuées de gauche à droite en l'absence de parenthèses.
Une division par zéro n'est pas définie.

Définitions et descriptions liées aux nombres réels

Nombres réels: Ensemble de tous les nombres rationnels et irrationnels.
Nombre rationnel: Un nombre qui peut être exprimé sous forme de fraction.
Nombre irrationnel: Un nombre qui ne peut pas être exprimé comme fraction ordinaire.
Exposant: Un nombre qui indique combien de fois multiplier la base par elle-même.
Inverse multiplicatif: Un nombre qui, lorsqu'il est multiplié par le nombre d'origine, donne 1.
Parenthèses: Utilisées pour regrouper des termes qui doivent être calculés en premier.
PEMDAS: Acronyme pour Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction.
Commutativité: Propriété qui permet d'échanger l'ordre des termes sans changer le résultat.
Calcul: Procédé de résolution ou simplification d'une expression mathématique.
Division par zéro: Opération non définie dans les mathématiques car elle n'a pas de sens logique.

Exercices corrigés :Comprendre les opérations sur les nombres réels corrigés