Révisions finalisées opérations sur les nombres réels
Préparez-vous pour vos révisions avec ces exercices corrigés sur les opérations des nombres réels, conçus pour un apprentissage efficace.
Révisions Clés : Opérations sur les Nombres Réels
Dans cet exercice, vous allez pratiquer les opérations sur les nombres réels en utilisant des équations et des résolutions étape par étape. Assurez-vous de bien comprendre chaque étape pour améliorer votre compréhension des concepts fondamentaux.
Indications Essentielles pour l'Exercice
- Simplifier les expressions avant de résoudre des équations.
- Gardez à l'esprit les propriétés distributives et associatives.
- N'oubliez pas de vérifier vos solutions.
Solutions Détaillées des Exercices
-
Résoudre \( 2(x + 3) = 8 \)
1. Appliquer la propriété distributive :
\[ 2x + 6 = 8 \]
2. Soustraire 6 des deux côtés :
\[ 2x = 2 \]
3. Diviser par 2 :
\[ x = 1 \]
-
Calculer la somme de \( 4.5 + (-2.3) \)
1. Ajoutez directement les décimaux :
\[ 4.5 - 2.3 = 2.2 \]
-
Résoudre \((-3) \times (-2) + 4\)
1. Multiplier les nombres négatifs :
\[ 6 + 4 \]
2. Effectuer l'addition :
\[ 10 \]
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Diviser \( \frac{5}{6} \div \frac{2}{3} \)
1. Multiplier par l'inverse :
\[ \frac{5}{6} \times \frac{3}{2} = \frac{15}{12} \]
2. Simplifier :
\[ \frac{15}{12} = \frac{5}{4} \]
-
Simplifier \((3^2 - 1) \times \frac{2}{3} \)
1. Calculer \(3^2\) :
\[ 9 - 1 = 8 \]
2. Multiplier :
\[ 8 \times \frac{2}{3} = \frac{16}{3} \]
Points Clés à Retenir sur les Nombres Réels
- Les nombres réels incluent les rationnels et les irrationnels.
- Les opérations sur les réels suivent les propriétés de l'algèbre.
- Le zéro est l'élément neutre de l'addition.
- Le produit d'un nombre et de zéro est zéro.
- L'inverse multiplicatif d'un nombre non nul est \( \frac{1}{x} \).
- Les nombres doivent être convertis en fractions similaires pour les additions et soustractions.
- L'ordre des opérations : Parenthèses, Exposants, Multiplication/Division, Addition/Soustraction.
- Le carrés de nombres négatifs sont positifs.
- Faites attention aux signes lors de la résolution des équations.
- Les réels peuvent être positifs, négatifs ou zéro.
Règles et Formules Essentielles sur les Nombres Réels
- \(a(b + c) = ab + ac\) (distributivité)
- \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) (multiplication des exposants)
- \(\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) (division des fractions)
- \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) (inversion des puissances négatives)
- \(a^0 = 1\) (tout nombre sauf zéro à la puissance zéro)
- \(\sqrt{a^2} = |a|\) (racine carrée d'un carré)
- \(a - b = a + (-b)\) (soustraction)
- \(a \div b = a \times \frac{1}{b}\) (division)
- \(a \pm \infty\) entraîne une erreur mathématique.
- \(\frac{0}{a} = 0\) pour \(a \neq 0\).
Définitions Clés pour les Opérations sur les Nombres Réels
- Nombres Rationnels : Nombres pouvant être exprimés comme \(\frac{p}{q}\) où p et q sont des entiers et \(q \neq 0\).
- Nombres Irrationnels : Nombres qui ne peuvent pas être exprimés comme une fraction simple.
- Nombres Réels : L'ensemble de tous les nombres rationnels et irrationnels.
- Distributivité : Propriété qui relie les opérations de multiplication et addition.
- Associativité : Propriété signifiant que la manière dont les nombres sont regroupés n'affecte pas le résultat.
- Commutativité : Propriété indiquant que l'ordre des opérations ne change pas le résultat.
- Élément Neutre : Nombre qui ne change pas les autres nombres quand il est utilisé dans une opération.
- Inverse Additif : Opposé d'un nombre tel que leur somme est zéro.
- Inverse Multiplicatif : Réciproque d'un nombre tel que leur produit est un.
- Valeur Absolue : Distance d'un nombre à zéro sur la droite des nombres.
Exercices Corrigés Équations du Premier Degré Faciles 
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