Exercices corrigés sur les opérations élémentaires
Découvrez des exercices corrigés simples pour maîtriser les opérations élémentaires sur les nombres réels et améliorer vos compétences en algèbre.
Exercices sur les Opérations Élémentaires sur les Nombres Réels
Cet exercice se concentre sur l'application des opérations élémentaires, comme l'addition, la soustraction, la multiplication et la division, sur les nombres réels. Vous serez amené à résoudre une série de problèmes pour tester votre compréhension.
- Simplifiez l'expression suivante : \(3(2x + 4) - 5x + 7\).
- Résolvez l'équation : \(2x - 4 = 10\).
- Calculez la valeur de \(x\) si \(x^2 - 9x + 20 = 0\).
- Calculez \(\frac{15}{3} \times (2 + 3) - 4\).
- Identifiez le nombre qui doit être ajouté à \(7/3\) pour obtenir \(10/1\).
Indications pour les Exercices d'Algèbre
- Utiliser la distributivité pour simplifier les expressions.
- Isoler \(x\) en utilisant des opérations inverses.
- Appliquer la méthode de factorisation pour les équations quadratiques.
- Respecter l'ordre des opérations de calcul (PEMDAS/BODMAS).
- Convertir des fractions pour les additions ou soustractions.
Solutions Détailées aux Exercices Mathématiques
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Simplifiez \(3(2x + 4) - 5x + 7\) : \[ 3(2x + 4) - 5x + 7 = 6x + 12 - 5x + 7 = (6x - 5x) + (12 + 7) = x + 19 \]
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Résolvez l'équation \(2x - 4 = 10\) : \[ 2x - 4 = 10 \implies 2x = 14 \implies x = 7 \]
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Calculez la valeur de \(x\) pour \(x^2 - 9x + 20 = 0\) : \[ (x - 5)(x - 4) = 0 \implies x = 5 \quad \text{ou} \quad x = 4 \]
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Calculez \(\frac{15}{3} \times (2 + 3) - 4\) : \[ \frac{15}{3} \times (5) - 4 = 5 \times 5 - 4 = 25 - 4 = 21 \]
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Trouvez le nombre à ajouter à \(7/3\) pour obtenir \(10/1\) : \[ x + \frac{7}{3} = \frac{10}{1} \implies x = \frac{10}{1} - \frac{7}{3} = \frac{30}{3} - \frac{7}{3} = \frac{23}{3} \]
Points Clés sur les Opérations Élémentaires
- La distributivité aide à simplifier les expressions complexes.
- Les équations linéaires suivent le principe d'isolation de l'inconnue.
- La factorisation est essentielle dans le traitement des polynômes du second degré.
- Respecter l'ordre des opérations est crucial pour un calcul correct.
- Pour ajouter des fractions, trouvez d'abord un dénominateur commun.
- Les opérations inverses annulent leurs contreparties (ajout/soustraction, multiplication/division).
- Toute opération sur zéro doit être traitée avec soin, notamment la division.
- Les propriétés des égalités aident dans la manipulation des équations.
- Travailler avec des fractions implique souvent des conversions en nombres décimaux et vice-versa.
- Les solutions d'équations quadratiques peuvent inclure des nombres réels ou complexes.
Règles des Opérations Élémentaires
- Distributivité : \(a(b + c) = ab + ac\).
- Simplification : Combinez les termes semblables.
- Équations : Les équations se résolvent en effectuant la même opération des deux côtés.
- Factorisation : \(ax^2 + bx + c = (px + q)(rx + s)\).
- PEMDAS/BODMAS : Parenthèses, Exposants, Multiplication/Division, Addition/Soustraction.
Définitions des Termes Mathématiques Utilisés
- Nombre Réel : Tous les nombres incluant les rationnels et irrationnels, positifs et négatifs.
- Équation Linéaire : Une équation impliquant une ou plusieurs variables de degré un.
- Équation Quadratique : Une équation sous la forme \(ax^2 + bx + c = 0\).
- Distributivité : Propriété d'une opération qui distribue un opérateur à travers une somme.
- Simplification : Le processus de réduction d'une expression à sa forme la plus simple.
Opérations sur les nombres réels exercices pratiques 
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