Techniques de résolution Exercices corrigés sur l'algèbre
Améliorez vos techniques de résolution avec nos exercices corrigés sur les systèmes d'équations. Un excellent outil pour les étudiants du secondaire.
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Résolution de systèmes d'équations linéaires
Cet exercice vous propose de résoudre un système de deux équations linéaires. Voici les questions :- 1. Identifiez les équations du système.
- 2. Représentez graphiquement les équations dans un plan.
- 3. Résolvez le système par la méthode de substitution.
- 4. Vérifiez votre solution en substituant dans les équations originales.
- 5. Interprétez la solution dans le contexte du problème.
Règles de résolution des systèmes d'équations linéaires
- Une équation linéaire a la forme \( ax + by = c \).
- Il existe plusieurs méthodes pour résoudre un système d'équations linéaires :
- Méthode de substitution
- Méthode d'élimination
- Méthode graphique
- La solution d'un système peut être unique, inexistante ou infinie.
Indications pour résoudre les systèmes d'équations
- Écrivez les équations sous forme révisée si nécessaire.
- Décidez quelle méthode utilise en fonction du système donné.
- Vérifiez vos résultats pour éviter les erreurs.
Solutions détaillées des questions
- Question 1 : Les équations du système sont par exemple : \[ \begin{align*} 2x + 3y &= 6 \\ x - y &= 1 \end{align*} \]
- Question 2 : Représentation graphique.
- Question 3 : Résolution par substitution. \[ \begin{align*} x = y + 1 \\ 2(y + 1) + 3y = 6 \\ 2y + 2 + 3y = 6 \\ 5y + 2 = 6 \\ 5y = 4 \\ y = \frac{4}{5} \\ x = \frac{4}{5} + 1 = \frac{9}{5} \end{align*} \]
- Question 4 : Vérification. \[ \begin{align*} 2\left(\frac{9}{5}\right) + 3\left(\frac{4}{5}\right) &= 6 \\ 1 - \left(\frac{4}{5}\right) &= 1 \end{align*} \]
- Question 5 : Interprétation de la solution. La solution \( \left(\frac{9}{5}, \frac{4}{5}\right) \) représente les points d'intersection des deux lignes.
Points clés à retenir
- Comprendre les différentes méthodes de résolution.
- Vérifier les solutions dans les équations d'origine.
- Interpréter les résultats dans le contexte du problème.
- Maîtriser la représentation graphique des équations.
- Savoir identifier le type de solution (unique, infinie, inexistante).
- Être capable d'expliquer chaque étape du processus de résolution.
- Utiliser différents outils (papie, calculatrice, logiciel) pour résoudre.
- Practiquer régulièrement avec des exercices variés.
- Utiliser des méthodes collaboratives de résolution.
- Continuer à renforcer la compréhension des concepts fondamentaux.
Définitions importantes
- Système d'équations : Un ensemble d'équations à résoudre ensemble.
- Équation linéaire : Une équation qui représente une ligne dans le plan cartésien.
- Solution : Les valeurs qui satisfont toutes les équations dans le système.
- Substitution : Une méthode consistant à exprimer une variable en fonction de l'autre.
- Élimination : Une méthode qui consiste à combiner les équations pour éliminer une variable.
- Intersection : Le point où deux lignes se croisent, représentant la solution commune.