Représentation graphique basique des fonctions corrigée

Maîtrise les bases de la représentation graphique des fonctions avec ce guide corrigé, conçu pour faciliter l'apprentissage des élèves du lycée.

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Exercice : Représentation Graphique de Fonctions

Dans cet exercice, nous allons explorer les graphiques de différentes fonctions et interpréter leurs caractéristiques. L'objectif est de comprendre comment les variations d'une fonction se traduisent visuellement. Considérons les fonctions suivantes:

\( f(x) = x^2 \)
\( g(x) = -x^2 + 4 \)
\( h(x) = 2x + 1 \)

Répondez aux questions suivantes : 8;<7;:7"/>

Règles et Méthodes de Représentation des Fonctions

Une fonction est représentée graphiquement dans un plan cartésien.
Les points de la fonction sont déterminés par les paires \((x, f(x))\).
Les transformations de fonctions modifient leur graphique en déplaçant, étirant ou réfléchissant.
Un maximum ou minimum d'une fonction quadratique se trouve au sommet de sa parabole.

Indications pour la Représentation Graphique

Pour \( f(x) = x^2 \), notez qu'elle est toujours positive, sauf en \( x=0 \).
Pour \( g(x) = -x^2 + 4 \), attendez-vous à une parabole inversée avec un sommet à \( (0, 4) \).
Pour \( h(x) = 2x + 1 \), ceci est une droite dont la pente est 2.
Tracez plusieurs points pour mieux visualiser chaque fonction.

Corrections des Questions

Question 1 : Tracer les fonctions

Pour tracer les fonctions, commencez par établir une table de valeurs.

Utilisez l'intervalle \( x \) de -3 à 3 pour chacune des fonctions.

Graphique des Fonctions

Question 2 : Identifier les propriétés

La fonction \( f(x) \) est croissante pour \( x \geq 0 \) et décroissante pour \( x < 0 \).

La fonction \( g(x) \) a un maximum à \( (0, 4) \) et est décroissante des deux côtés.

La fonction \( h(x) \) est linéaire avec une pente de 2.

Question 3 : Interprétation Graphique

Les graphiques montrent clairement que \( f(x) \) et \( g(x) \) ont une forme parabolique, tandis que \( h(x) \) est une droite.

Question 4 : Comparaison des Fonctions

Comparer \( f(x) \) et \( g(x) \) montre l'influence de la symétrie autour de l'axe \( y \). \( h(x) \) intersecte \( g(x) \) au point \( (1, 3) \).

Points Clés à Retenir

Chaque fonction a une forme graphique distincte.
Les fonctions quadratiques ont une nature symétrique.
Les droites ont une pente constante.
Le sommet d'une parabole représente le maximum ou minimum de la fonction.
Le choix des valeurs de \( x \) affecte la précision de la courbe.
Les intersections écrivent souvent des solutions à des équations.
Modifier des coefficients affecte la verticalité et l'horizontalité des graphiques.
Utiliser des couleurs différentes pour les catégories améliore la lisibilité.
La lecture des graphiques permet de déduire des comportements asymptotiques.
Les graphiques sont essentiels pour visualiser des concepts abstraits en mathématiques.

Definitions Terminologiques

Fonction : Relation qui associe à chaque élément d'un ensemble un unique élément d'un autre ensemble.
Graphique : Représentation visuelle d'une fonction dans un plan cartésien.
Sommets : Pointsindiquant des extrema (maximum ou minimum) d'une fonction quadratique.
Pente : Taux de changement d'une fonction linéaire représentant son inclinaison.
Interpolation : Méthode pour estimer des valeurs entre des points de données connus.