Exercices corrigés sur les angles opposés par le sommet
Découvrez une série d'exercices corrigés sur les angles opposés par le sommet. Idéal pour renforcer vos connaissances en géométrie!
Exercices corrigés sur les angles opposés par le sommet
Les angles opposés par le sommet se forment lorsqu'il y a deux droites qui se croisent. Les angles opposés par le sommet sont toujours égaux. Dans les exercices suivants, nous allons explorer plusieurs problèmes autour de ce sujet.Règles sur les angles opposés par le sommet
- Lorsque deux droites se croisent, elles forment deux paires d'angles opposés par le sommet.
- Les angles opposés par le sommet sont toujours égaux.
- Soit A, B, C et D les angles formés par les droites. On a : \( \angle A = \angle C \) et \( \angle B = \angle D \).
graph TD; A[Angle A] -->|Angle Y| B[Angle B] C[Angle C] -->|Angle Y| D[Angle D] B <-->|Angle Z| D A <-->|Angle Z| C
Indications pour résoudre les exercices
- Identifiez les angles formés par l'intersection des droites.
- Utilisez les propriétés des angles opposés par le sommet pour établir des égalités.
- Pour les calculs d'angle, n'oubliez pas d'additionner ou de soustraire si nécessaire.
graph TD; A[Étape 1: Identifier angles] --> B[Étape 2: Établir égalités] B --> C[Étape 3: Calculer angles]
Solutions détaillées des exercices
Exercice 1
Soit les angles \( \angle A = 60^\circ \) et \( \angle B \), trouvez \( \angle C \) et \( \angle D \).
Solution :
Puisque \( \angle A \) et \( \angle C \) sont opposés par le sommet, nous avons :
\[\angle C = \angle A = 60^\circ\]
Et puisque \( \angle B \) et \( \angle D \) sont aussi opposés, nous avons :
\[\angle D = \angle B\]
Exercice 2
Si \( \angle A = 40^\circ \), quelle est la mesure de \( \angle B \) ?
Solution :
Étant donné que les angles \( \angle A \) et \( \angle C \) sont opposés par le sommet, on a :
\[\angle C = \angle A = 40^\circ\]
Ainsi, \( \angle B \) qui est opposé à \( \angle D \) est également :
\[\angle B = \angle D = 40^\circ\]
Exercice 3
Deux droites se croisent et forment des angles de \( 3x \) et \( 5x \). Trouvez la valeur de \( x \).
Solution :
On a :
\[3x + 5x = 180^\circ \]
\[8x = 180^\circ \quad \Rightarrow \quad x = 22,5^\circ\]
Les angles sont donc \( 67,5^\circ \) et \( 112,5^\circ \).
Exercice 4
Déterminez les angles si \( \angle A = 110^\circ \).
Solution :
Comme \( \angle C \) est opposé à \( \angle A \), on a :
\[\angle C = \angle A = 110^\circ\]
Et la somme des angles complémentaires donne :
\[\angle B + \angle D = 70^\circ\end{p}
Exercice 5
Si \( \angle A = 90^\circ \), quels sont les autres angles ?
Solution :
Tous les angles opposés par le sommet de \( \angle A \) sont également :
\[\angle C = 90^\circ\]
Et pour \( \angle B \) et \( \angle D \) :
\[\angle B + \angle D = 90^\circ\end{p}
Exercice 6
Si on a des angles de \( x \) et \( 2x \), trouvez \( x \).
Solution :
En appliquant la relation des angles opposés par le sommet :
\[x + 2x = 180^\circ \]
Donc :
\[3x = 180^\circ \quad \Rightarrow \quad x = 60^\circ\end{p}
Exercice 7
Démontrer que \( \angle A + \angle D = 180^\circ \) si \( \angle A \) et \( \angle D \) sont adjacents.
Solution :
Sachant que les angles formés à l'intersection des droites permettent d'exprimer :
\[\angle A + \angle C + \angle B + \angle D = 360^\circ\]
Nous avons :
\[\angle A + \angle D + D + B = 180^\circ\]
Exercice 8
Dessinez un diagramme représentant les angles opposés par le sommet pour un exemple donné.
Solution :
Utilisez les angles de \( 40^\circ \) et \( 140^\circ \) comme exemple et dessinez une figure.
Points clés à retenir
- Les angles opposés par le sommet sont toujours égaux.
- Ces angles se forment à la croisée de deux droites.
- Comprendre comment identifier les angles est crucial pour la résolution de problèmes.
- Les angles adjacents peuvent être utilisés pour établir des relations.
- Les calculs d'angles peuvent nécessiter des équations simples.
- Visualiser des problèmes géométriques facilite leur compréhension.
- Montrer des relations entre gestes géométriques aide à la mémorisation.
- Les définitions de base des angles sont essentielles pour progresser.
- Interagissez avec des graphiques pour renforcer votre compréhension.
- Répétez les concepts jusqu'à ce qu'ils soient maîtrisés.
Définitions des termes utilisés
- Angle : La figure formée par deux rayons ayant un point d'origine commun appelé sommet.
- Opposés par le sommet : Deux angles opposés qui se forment lorsque deux droites se croisent.
- Angle adjacent : Les angles qui partagent un côté et un sommet.
- Angle complémentaire : Deux angles dont la somme est de \( 90^\circ \).
- Angle linéaire : Deux angles adjacents dont la somme est de \( 180^\circ \).