Guide pratique Exercices corrigés sur les angles opposés
Consultez notre guide pratique avec des exercices corrigés sur les angles opposés par le sommet. Un bon moyen de maîtriser la matière!
Exercice corrigé sur les angles opposés par le sommet
Dans cet exercice, nous allons explorer les propriétés des angles opposés par le sommet à travers une série de questions. Les angles opposés par le sommet sont formés lorsque deux lignes se croisent, créant quatre angles. Ces angles sont égaux deux à deux.Règles et définitions des angles opposés
- Lorsque deux lignes se croisent, elles forment quatre angles.
- Les angles opposés par le sommet sont égaux.
- La somme des angles autour d'un point est toujours égale à 360 degrés.
- Les angles adjacents forment des angles linéaires qui sont complémentaires.
Indications pour résoudre les problèmes d'angles
- Identifiez les angles opposés par le sommet.
- Utilisez l'égalité des angles opposés pour calculer les angles manquants.
- Vérifiez si les angles adjacents sont complémentaires.
- Dessinez un diagramme pour visualiser la situation.
Corrigés des questions
Question 1 : Si l'angle A mesure 30 degrés, quelle est la mesure de l'angle C?
Pour résoudre cette question, nous donnons que l'angle A et l'angle C sont opposés par le sommet, donc:
\( A = C \) donc \( C = 30 \) degrés.
Question 2 : Si l'angle B mesure 50 degrés, quelle est la mesure des autres angles?
Angles opposés:
\( C = 50 \) degrés (opposé à B)
Angles adjacents (A et D):
\( A + B = 180 \) degrés
\( A + 50 = 180 \) degrés
\( A = 130 \) degrés
Et pour l’angle D:
\( D = 50 \) degrés (opposé à B), donc \( D = 50 \) degrés.
Question 3 : Calculez l’angle D si l’angle A est 110 degrés.
Angle D est opposé à A.
Donc, \( D = 110 \) degrés.
Question 4 : Si les angles A et B sont complémentaires, trouvez leurs valeurs si \( A + B = 90 \) degrés.
Si \( A = 45 \) degrés, alors \( B = 90 - 45 = 45 \) degrés.
Question 5 : Dessinez un diagramme montrant les angles opposés par le sommet.
(Le diagramme a été fourni ci-dessus dans les règles).
Question 6 : Si un angle mesure 120 degrés, quel est l'angle adjacent?
Les angles adjacents forment \( 180 \) degrés:
\( x + 120 = 180 \)
\( x = 60 \) degrés.
Question 7 : Montrez que les angles opposés par le sommet sont toujours égaux.
Si \( A = B \) et \( C = D\)
Alors \( A + B + C + D = 360 \) degrés
Et \( A + C = 180 \) degrés
Cela prouve que les angles opposés par le sommet sont égaux.
Points clés à retenir sur les angles opposés
- Les angles opposés par le sommet sont égaux.
- La somme des angles adjacents est sempre 180 degrés.
- Les angles autour d'un point totalisent 360 degrés.
- Les angles opposés sont formés par l'intersection de deux droites.
- Un angle aigu est inférieur à 90 degrés.
- Un angle obtus est supérieur à 90 degrés mais inférieure à 180 degrés.
- Un angle droit mesure exactement 90 degrés.
- Les propriétés des angles sont utilisées dans de nombreux problèmes géométriques.
- Les graphiques peuvent aider à visualiser des concepts d'angles.
- Des calculs corrects sont fondamentaux dans la résolution de problèmes d’angles.
Définitions des termes utilisés
- Angle: La figure formée par deux rays (segments de droite) partant d'un point commun.
- Angles opposés par le sommet: Angles situés à opposé l'un de l'autre par une intersection de deux droites.
- Angle adjacent: Angles qui partagent un côté et un sommet commun.
- Angle complémentaire: Deux angles dont la somme est 90 degrés.
- Angle supplémentaire: Deux angles dont la somme est 180 degrés.