Apprenez les angles opposés par le sommet avec des exercices
Apprenez facilement les angles opposés par le sommet grâce à nos exercices corrigés. Idéal pour tous ceux qui veulent progresser en mathématiques!
Exercice sur les angles opposés par le sommet
Dans cet exercice, nous allons explorer les propriétés des angles opposés par le sommet à travers quatre questions. Les angles opposés par le sommet sont formés lorsque deux lignes se croisent. Ces angles sont toujours égaux. Pour illustrer cela, regardez l'image ci-dessous :Règles sur les angles opposés par le sommet
- Lorsque deux droites se croisent, elles forment deux paires d'angles opposés par le sommet.
- Les angles opposés par le sommet sont égaux, c’est-à-dire
\(\angle A = \angle C\) et \(\angle B = \angle D\).
- La somme des angles autour d'un point est égale à \(360°\).
- L'addition des angles adjacents donne également \(180°\).
Indications pour résoudre les exercices
- Identifiez les angles opposés par le sommet dans les figures.
- Utilisez les règles pour établir des relations entre les angles.
- Écrivez les équations basées sur les égalités des angles.
- Résolvez les équations pour trouver les mesures des angles.
Corrigés détaillés des questions
Question 1
Si \(\angle A\) mesure \(70°\), quelle est la mesure de \(\angle C\) ?
Solution :
Comme \(\angle A\) et \(\angle C\) sont opposés par le sommet, nous avons \(\angle A = \angle C\). Donc, \(\angle C = 70°\).
Question 2
Si \(\angle B\) mesure \(110°\), quelle est la mesure de \(\angle D\) ?
Solution :
De la même manière, étant donné que les angles opposés par le sommet sont égaux, nous avons \(\angle D = \angle B = 110°\).
Question 3
Établissez les mesures de tous les angles si \(\angle A = 50°\) et \(\angle B\) est adjacent à \(\angle A\).
Solution :
Nous savons que \(\angle B\) et \(\angle A\) forment un angle linéaire, donc :
\(\angle A + \angle B = 180°\)
Maintenant, substituons \(\angle A\) :
\(50° + \angle B = 180°\)
\(\angle B = 180° - 50° = 130°\)
Ensuite, \(\angle C\) qui est opposé à \(\angle A\) mesure également \(50°\), et \(\angle D\) qui est opposé à \(\angle B\) mesure \(130°\).
Question 4
Dans un quadrilatère formé par les angles \(A\), \(B\), \(C\) et \(D\), si nous savons que \(\angle A = 60°\) et \(\angle B = 120°\), quelles sont les mesures des angles \(C\) et \(D\) ?
Solution :
Nous avons :
\[\angle C + \angle D + 60° + 120° = 360°\]Ce qui réduit à :
\[\angle C + \angle D = 360° - 180° = 180°\]La situation nous indique que \(\angle C\) est opposé à \(\angle A\) et \(\angle D\) à \(\angle B\), ce qui signifie que \(\angle C = 60°\) et \(\angle D = 120°\).
Points clés à retenir
- Les angles opposés par le sommet sont toujours égaux.
- La somme des angles autour d'un point est de \(360°\).
- Les angles adjacents forment des angles linéaires de \(180°\).
- Savoir identifier les angles opposés est crucial pour résoudre des problèmes géométriques.
- Utiliser des diagrammes peut aider à visualiser les relations entre les angles.
- Les mesures peuvent être calculées à partir d'égalités.
- Il est important de pratiquer avec différentes configurations d'angles.
- Faites attention aux angles adjacents et opposez-les correctement.
- Les propriétés des angles peuvent être appliquées dans divers problèmes géométriques.
- Comprendre les concepts de base facilite l'apprentissage de problèmes plus complexes.
Définitions importantes
- Angles opposés par le sommet : Angles formés par l'intersection de deux droites ; ils sont égaux.
- Angles adjacents : Angles qui partagent un côté et un sommet, mais n'ont pas de points intérieurs communs.
- Somme des angles autour d'un point : La somme de toutes les mesures des angles autour d'un point est \(360°\).
- Angle linéaire : Deux angles adjacents qui, ensemble, forment un angle droit de \(180°\).