Maîtriser les angles exercices corrigés variés et détaillés
Mettez-vous au défi avec ces exercices corrigés variés sur les angles pour une maîtrise complète des degrés. Parfait pour réviser efficacement!
Exercices Corrigés : Maîtriser les Angles
Dans cet exercice, vous étudierez les différents aspects des angles, de leur mesure dans les degrés, à des calculs impliquant des angles complémentaires et supplémentaires. Les questions proposées ici vous permettront de vérifier vos connaissances.
- Question 1: Convertissez 45° en radians.
- Question 2: Si un angle est de 120°, quel est son angle complémentaire ?
- Question 3: Trouvez l'angle supplémentaire à 75°.
- Question 4: Un triangle a des angles de 50° et 60°. Quel est le troisième angle ?
- Question 5: Calculez la somme des angles d'un quadrilatère.
- Question 6: Dessinez un triangle dont les angles mesurent 30°, 60° et 90°.
- Question 7: Deux angles sont complémentaires. Si l'un mesure 35°, quel est l'autre angle ?
- Question 8: Exprimez un angle de 270° en termes d'angles co-terminaux.
Règles et Méthodes Relatives aux Angles
- Un angle droit mesure 90°.
- Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs mesures est 90°.
- Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est 180°.
- La somme des angles d'un triangle est toujours 180°.
- La somme des angles d'un quadrilatère est toujours 360°.
Indications pour Résoudre les Exercices
- Utilisez la relation entre degrés et radians pour les conversions.
- Pour trouver un angle complémentaire, soustrayez l'angle donné de 90°.
- Pour trouver un angle supplémentaire, soustrayez l'angle donné de 180°.
- Pour les triangles, utilisez la somme des angles pour calculer les angles manquants.
- Tracez les angles sur un graphique pour mieux visualiser.
Solutions Détails des Exercices
Question 1: Pour convertir 45° en radians, utilisez la formule $ radians = \frac{degrés \times \pi}{180} $. Donc, $ 45° = \frac{45 \times \pi}{180} = \frac{\pi}{4} $ radians.
Question 2: L'angle complémentaire de 120° est donné par $ 90° - 120° = -30° $. Donc, cet angle n'existe pas dans le cadre de la définition des angles complémentaires.
Question 3: L'angle supplémentaire à 75° est $ 180° - 75° = 105° $.
Question 4: Pour trouver le troisième angle d'un triangle: $ 180° - (50° + 60°) = 70° $.
Question 5: La somme des angles d'un quadrilatère est toujours 360°.
Question 6: Diagramme d’un triangle à angles de 30°, 60° et 90°. Un dessin simple peut être fait avec une règle et un rapporteur.
Question 7: Si un angle est de 35°, l'autre angle complémentaire est $ 90° - 35° = 55° $.
Question 8: Un angle de 270° est co-terminal avec $ 270° - 360° = -90° $.
Points Clés à Retenir sur les Angles
- Un angle droit est toujours de 90°.
- Les angles complémentaires s'additionnent à 90°.
- Les angles supplémentaires s'additionnent à 180°.
- La somme des angles dans un triangle est de 180°.
- La somme des angles dans un quadrilatère est de 360°.
Définitions Pertinentes
- Angle: La figure formée par deux rayons partant d'un sommet commun.
- Angle complémentaire: Deux angles dont la somme fait 90°.
- Angle supplémentaire: Deux angles dont la somme fait 180°.
- Triangle: Une figure géométrique avec trois côtés et trois angles.
- Quadrilatère: Une figure géométrique avec quatre côtés et quatre angles.