Exercices applicatifs de conversion degrés-radians corrigés
Travaillez sur des exercices applicatifs de conversion entre degrés et radians, entièrement corrigés pour vous aider à maitriser le sujet.
Exercices application de conversion degrés-radians
Considérons les conversions entre degrés et radians, qui sont essentielles en mathématiques. Voici quelques questions pour pratiquer ces conversions.- Q1: Convertissez 90° en radians.
- Q2: Convertissez \( \frac{\pi}{4} \) radians en degrés.
- Q3: Calculez l'équivalent en degrés de 270°.
- Q4: Convertissez 1 radian en degrés.
- Q5: Trouvez l'angle correspondant à 450° en radians.
- Q6: Si \( \theta = 3 \pi \) radians, quelle est la valeur de \( \theta \) en degrés ?
Règles de conversion entre degrés et radians
- Relation fondamentale : \( 180° = \pi \) radians.
- Pour convertir des degrés en radians : \( R = D \times \frac{\pi}{180} \).
- Pour convertir des radians en degrés : \( D = R \times \frac{180}{\pi} \).
Indications utiles pour les conversions
- Utilisez toujours la formule correcte selon la direction de conversion.
- Vérifiez vos unités après conversion pour éviter les erreurs.
- Pratiquez avec des angles courants comme 30°, 45° et 60°.
Solutions détaillées des exercices
Q1: Convertissons 90° en radians :
Utilisons la formule : \( R = D \times \frac{\pi}{180} \)
Alors \( R = 90 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{2} \) radians.
Q2: Pour convertir \( \frac{\pi}{4} \) radians en degrés :
Utilisons la formule : \( D = R \times \frac{180}{\pi} \)
Alors \( D = \frac{\pi}{4} \times \frac{180}{\pi} = 45° \).
Q3: 270° est déjà en degrés, mais pour le transformer en radians, procédons ainsi :
Utilisons la formule : \( R = D \times \frac{\pi}{180} \)
Alors \( R = 270 \times \frac{\pi}{180} = \frac{3\pi}{2} \) radians.
Q4: Pour convertir 1 radian en degrés :
Utilisons la formule : \( D = R \times \frac{180}{\pi} \)
Alors \( D = 1 \times \frac{180}{\pi} \approx 57.296° \).
Q5: Pour trouver l'angle correspondant à 450° en radians :
Utilisons la formule : \( R = D \times \frac{\pi}{180} \)
Alors \( R = 450 \times \frac{\pi}{180} = \frac{5\pi}{2} \) radians.
Q6: Pour \( \theta = 3 \pi \) radians, convertissons en degrés :
Utilisons la formule : \( D = R \times \frac{180}{\pi} \)
Alors \( D = 3\pi \times \frac{180}{\pi} = 540° \).
Points clés à retenir
- 1 radian = \( \frac{180}{\pi} \) degrés
- 1 degré = \( \frac{\pi}{180} \) radians
- Les conversions créent des relations entre les deux unités d'angle.
- Les angles peuvent dépasser 360°, ce qui nécessite des conversions.
- Les fractions de pi sont souvent plus simples pour exprimer les radians.
- Utilisez des calculatrices pour confirmer vos conversions.
- Les angles entiers ont des valeurs en radians précises.
- Connaître les angles spéciaux aide à faire des conversions plus facilement.
- Pratiquer régulièrement pour gagner en confiance.
- Analysez les résultats pour améliorer votre compréhension.
Définitions relatives aux degrés et radians
- Degré: Unité de mesure d'angle équivalente à \( \frac{1}{360} \) d'une rotation complète.
- Radian: Unité de mesure d'angle qui correspond à l'angle sous lequel un arc de cercle a la même longueur que le rayon du cercle.
- Conversion: Acte de changer la mesure d'un angle de degrés à radians ou vice-versa.
- Angle: Figure géométrique formée par deux rayons avec un point commun appelé sommet.