Médiane Exercices corrigés simples pour débutants
Découvrez des exercices corrigés simples sur la médiane. Idéal pour les débutants en mathématiques, ce contenu vous aidera à maîtriser les concepts de base.
Exercice corrigé sur la Médiane pour Débutants
Un groupe de 7 étudiants a obtenu les notes suivantes à un examen : 12, 15, 11, 14, 16, 10, 13. Calculez la médiane des notes et répondez aux questions suivantes :- 1. Quelle est la médiane des notes ?
- 2. Que se passerait-il si un étudiant obtenait 8 à l'examen ?
- 3. Quelle serait la médiane si un étudiant donnait 20 ?
- 4. Comparez les médianes avant et après les changements de notes.
- 5. Quel rôle joue la médiane dans l'évaluation des performances ?
- 6. Pourquoi la médiane peut-elle être plus informative que la moyenne ?
Règles pour Calculer la Médiane
- Ordonnancer les données en ordre croissant.
- Si le nombre de valeurs est impair, la médiane est la valeur du milieu.
- Si le nombre de valeurs est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.
Indications pour Trouver la Médiane
- Commencez par trier les valeurs.
- Identifiez le nombre total de valeurs.
- Utilisez les règles de calcul de la médiane en fonction du nombre de valeurs.
Solutions aux Questions
1. Classez les notes : 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.
Nombre d'étudiants, n = 7 (impaire). Ainsi, la médiane est la valeur du milieu, soit :
\( M = \text{valeur de la 4e position} = 13 \)
2. Si un étudiant obtient 8, les notes deviennent : 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.
Maintenant, n = 8 (pair). La médiane est la moyenne des deux valeurs centrales :
\( M = \frac{12 + 13}{2} = 12.5 \)
3. Si un étudiant obtient 20, les notes sont : 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20.
De nouveau, n = 8 (pair), donc :
\( M = \frac{12 + 13}{2} = 12.5 \)
4. Comparaison : Avant, la médiane était 13 ; après, elle est restée 12.5.
5. La médiane reflète le point central des performances, sans être influencée par les valeurs extrêmes.
6. La médiane représente mieux les performances des étudiants, surtout en cas d'écarts importants.
Points Clés à Se Souvenir sur la Médiane
- 1. La médiane divise un ensemble de données en deux moitiés.
- 2. Elle est moins sensible aux extrêmes que la moyenne.
- 3. Utile pour des données asymétriques.
- 4. Calculée différemment selon le nombre de valeurs.
- 5. Important pour évaluer la performance centrale.
- 6. Prise en compte dans les statistiques descriptives.
- 7. Peut varier avec les changements de données.
- 8. Informatique pour comprendre des distributions.
- 9. La médiane est toujours un nombre du jeu de données.
- 10. Représente une mesure robuste de tendance centrale.
Définitions Importantes
- Médiane : La valeur qui sépare un ensemble de données en deux parties égales.
- Valeurs centrales : Les valeurs qui se situent au milieu d'un ensemble ordonné.
- Statistiques descriptives : Méthodes pour résumer ou décrire les caractéristiques d'un ensemble de données.
- Données asymétriques : Données où la distribution ne suit pas une forme symétrique.
- Nombre impair et pair : Se réfère au nombre total d'éléments dans un ensemble.
