Médiane et données Exercices pratiques avec corrigés
Plongez dans des exercices pratiques sur la médiane avec corrigés à la clé. Un excellent moyen de mieux comprendre les données en statistiques.
Exercice Pratique sur la Médiane et les Données
Dans cet exercice, nous allons explorer la notion de médiane à travers plusieurs questions pratiques. Considérez les données suivantes représentant les notes d'un groupe d'élèves : 12, 15, 18, 10, 14, 8, 16, 20, 13, 11.- Question 1 : Quelle est la médiane de ces notes ?
- Question 2 : Si nous ajoutons la note 17 à cette série, quelle est la nouvelle médiane ?
- Question 3 : Présentez les données sous forme graphique.
- Question 4 : Comment la médiane change-t-elle si la note 5 est ajoutée ?
Règles et Méthodes pour Calculer la Médiane
- La médiane est la valeur qui sépare un ensemble de données en deux parties égales.
- Pour un ensemble de données triées, si le nombre d'éléments est impair, la médiane est l'élément central.
- Si le nombre d'éléments est pair, la médiane est la moyenne des deux éléments centraux.
- Exemple : Pour les données {1, 3, 3, 6, 7, 8, 9}, la médiane est 6.
Indications pour Résoudre les Exercices
- Pour question 1, commencez par trier les données.
- Pour question 2, ajoutez la note avant de recalculer la médiane.
- Pour question 3, utilisez un graphique à barres pour représenter les données.
- Pour question 4, répétez le processus avec la nouvelle donnée ajoutée.
Corrigés des Questions
**Solution à la Question 1** : Pour trouver la médiane de {12, 15, 18, 10, 14, 8, 16, 20, 13, 11}, nous devons d'abord trier les données :
{8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20}
Le nombre d'éléments est 10 (pair), donc :
$$\text{Médiane} = \frac{12 + 13}{2} = 12.5$$
**Solution à la Question 2** : Ajoutons 17 :
{8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20}
Il y a 11 éléments (impair) :
$$\text{Médiane} = 14$$
**Solution à la Question 3** : Graphique des notes :
**Solution à la Question 4** : En ajoutant 5, les données deviennent :
{5, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20}
Le nombre d'éléments est 12 (pair) :
$$\text{Médiane} = \frac{12 + 13}{2} = 12.5$$
Points Clés à Retenir
- La médiane est un indicateur de tendance centrale.
- Elle est affectée moins par les valeurs extrêmes que la moyenne.
- Le tri des données est essentiel pour calculer la médiane.
- Il y a deux méthodes de calcul selon le nombre d'éléments.
- Un graphique peut aider à visualiser la distribution des données.
- Ajouter ou supprimer des éléments peut changer la médiane.
- Pour des ensembles de petites tailles, la médiane peut être calculée facilement.
- La médiane est utilisée dans de nombreux domaines, y compris l'économie.
- Elle fournit une meilleure image de la répartition des valeurs dans certaines situations.
- Il est important de comprendre les données pour en interpréter la médiane correctement.
Définitions des Termes Utilisés
- Médiane : La valeur centrale d'un ensemble de données.
- Données : Informations numériques indiquant des résultats mesurés ou observés.
- Tendance centrale : Mesures indiquant la moyenne ou le centre d'un ensemble de données.
- Élément central : L'élément qui se trouve au centre d'une série triée.
- Ensemble de données : Un groupe de valeurs numériques recueillies pour analyse.