Exercices avancés sur la médiane avec corrigés inclus
Mettez vos compétences à l'épreuve avec nos exercices avancés sur la médiane. Les corrigés vous guideront tout au long de votre apprentissage et compréhension.
Exercices avancés sur la médiane : Calcul et Analyse
Voici un exercice qui vous permettra de comprendre le concept de médiane à travers plusieurs questions détaillées.- Question 1 : Calculez la médiane de l'ensemble de nombres suivants : 3, 5, 7, 9, 11.
- Question 2 : Trouvez la médiane de l'ensemble : 8, 12, 14, 16, 20, 24.
- Question 3 : Quelle est la médiane de l'ensemble suivant : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ?
- Question 4 : Pour l'ensemble : 4, 5, 5, 7, 8, 9, 10, quelle est la médiane ?
- Question 5 : Calculez la médiane des âges suivants : 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27.
- Question 6 : Dans un ensemble avec les valeurs suivantes : 50, 60, 70, 80, 90, 100, quelle est la médiane ?
- Question 7 : Si une valeur est ajoutée à l'ensemble précédent (80), quelle sera la nouvelle médiane ?
- Question 8 : Que se passe-t-il pour la médiane si un des nombres les plus extrêmes (50) est retiré ?
Règles pour calculer la médiane
- Pour un ensemble de nombres impairs, la médiane est la valeur du milieu après avoir trié l'ensemble.
- Pour un ensemble de nombres pairs, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.
Indications pour résoudre les exercices
- Commencez par trier les données dans l'ordre croissant.
- Identifiez si l'ensemble a un nombre impair ou pair d'éléments.
- Appliquez la règle appropriée pour trouver la médiane.
Corrigés détaillés des questions
**Question 1 :** Pour l'ensemble de nombres 3, 5, 7, 9, 11, il y a 5 éléments (impairs). La médiane est le 3ème nombre, donc la médiane est 7.
**Question 2 :** Pour 8, 12, 14, 16, 20, 24, il y a 6 éléments (pairs). Les deux valeurs centrales sont 14 et 16, donc la médiane est \(\frac{14 + 16}{2} = 15\).
**Question 3 :** Pour 1 à 9, il y a 9 éléments. La médiane est le 5ème nombre qui est 5.
**Question 4 :** Pour 4, 5, 5, 7, 8, 9, 10, la médiane est \(\frac{5 + 7}{2} = 6\) (valeurs centrales).
**Question 5 :** Pour 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, il y a 7 éléments donc la médiane est 21.
**Question 6 :** Pour 50, 60, 70, 80, 90, 100, il y a 6 éléments donc la médiane est \(\frac{70 + 80}{2} = 75\).
**Question 7 :** Avec l'ajout de 80, l'ensemble devient 50, 60, 70, 80, 80, 90, 100. La médiane est 80.
**Question 8 :** Si nous retirons 50, l'ensemble devient 60, 70, 80, 80, 90, 100. La nouvelle médiane est \(\frac{70 + 80}{2} = 75\). Ce changement de la valeur extrême n'affecte pas beaucoup la médiane dans ce cas.
Points clés à retenir sur la médiane
- La médiane divise l'ensemble en deux parties égales.
- Un nombre impair d'éléments donne une médiane unique.
- Un nombre pair d'éléments nécessite de calculer la moyenne des deux valeurs centrales.
- La médiane est moins affectée par les valeurs extrêmes que la moyenne.
- Calculer la médiane nécessite toujours de trier l'ensemble de données.
- Dans un ensemble avec des duplicatas, la médiane pourra être la même que ces valeurs.
- La médiane peut être utilisée comme mesure de tendance centrale dans divers domaines.
- La compréhension de la médiane aide à mieux analyser des distributions de données.
- Les graphiques peuvent aider à visualiser où se trouve la médiane dans un ensemble.
- Pratiquer avec différents ensembles aide à renforcer ces concepts.
Définitions clés sur la médiane
- Médiane : Valeur qui sépare un ensemble de données en deux parties égales.
- Triage : Processus d'organiser les données dans l'ordre croissant ou décroissant.
- Valeur centrale : La valeur qui se trouve au milieu d'un ensemble de données triées.
- Valeurs extrêmes : Les plus petites et les plus grandes valeurs d'un ensemble de données.
- Mesure de tendance centrale : Caractérisation d'un ensemble de données par une valeur représentative.