Exercices corrigés sur la moyenne arithmétique pour débutants
Découvrez des exercices corrigés faciles sur la moyenne arithmétique. Idéal pour les débutants en mathématiques au Lycée et Collège!
Exercices corrigés sur la moyenne arithmétique pour débutants
Pour ces exercices, vous allez calculer la moyenne arithmétique de différents ensembles de données. Voici les questions :- 1. Calculez la moyenne des notes suivantes : 12, 15, 18, 10, 14.
- 2. Quelle est la moyenne de ces âges : 22, 25, 27, 30, 20, 23 ?
- 3. Si l'on ajoute un nouveau score de 17 à l'ensemble précédent (12, 15, 18, 10, 14), quelle sera la nouvelle moyenne ?
- 4. Un élève a obtenu les notes suivantes au cours de l'année : 10, 15, 20, 12. Si une nouvelle note de 18 lui est attribuée, quelle sera sa nouvelle moyenne ?
Règles pour calculer la moyenne arithmétique
- La moyenne arithmétique se calcule en additionnant tous les éléments d'un ensemble de données et en divisant par le nombre d'éléments.
- Formule : $\text{Moyenne} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$ où $x_i$ est chaque valeur et $n$ le nombre total de valeurs.
Voici un diagramme pour illustrer le calcul de la moyenne :
graph TD; A[Calculer la Moyenne] --> B[Ajuster les Données]; A --> C[Additionner les Valeurs]; C --> D[Diviser par le Nombre de Valeurs]; D --> E[Moyenne Arithmétique];
Indications pour aider au calcul de la moyenne
- Assurez-vous de bien compter le nombre de données pour éviter les erreurs.
- Utilisez une calculatrice pour des opérations plus complexes afin de garantir la précision.
- Vérifiez vos calculs en additionnant les valeurs et en comparant avec le résultat attendu.
Solutions détaillées des exercices
1. Pour calculer la moyenne des notes 12, 15, 18, 10, 14 :
Calcul : $\text{Moyenne} = \frac{12 + 15 + 18 + 10 + 14}{5} = \frac{69}{5} = 13.8$
2. Pour les âges 22, 25, 27, 30, 20, 23 :
Calcul : $\text{Moyenne} = \frac{22 + 25 + 27 + 30 + 20 + 23}{6} = \frac{147}{6} = 24.5$
3. En ajoutant 17 : $\text{Moyenne} = \frac{12 + 15 + 18 + 10 + 14 + 17}{6} = \frac{86}{6} \approx 14.33$
4. Pour les notes 10, 15, 20, 12 avec l'ajout de 18 :
Calcul : $\text{Moyenne} = \frac{10 + 15 + 20 + 12 + 18}{5} = \frac{75}{5} = 15$
Points clés sur la moyenne arithmétique
- La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes.
- Elle est utilisée pour représenter une valeur centrale.
- Utiliser la moyenne pour comparer des ensembles de données.
- La moyenne ne donne pas d'informations sur la répartition des données.
- Calculer la moyenne de manière précise est important en statistiques.
- La moyenne peut être influencée par les valeurs aberrantes.
- Utiliser la moyenne en complément d'autres mesures de tendance centrale.
- Dans des ensembles de données hétérogènes, la moyenne peut être trompeuse.
- Calculs de moyenne fréquents dans différents domaines : éducation, finance, etc.
- Comprendre la signification de la moyenne dans un contexte est crucial.
Définitions et descriptions
- Moyenne arithmétique : La somme de toutes les valeurs d'un ensemble divisée par le nombre de valeurs.
- Données : Ensemble d'informations utilisées pour effectuer des calculs statistiques.
- Valeur aberrante : Une valeur qui diffère significativement des autres dans un ensemble de données.
- Mesures de tendance centrale : Statistiques qui décrivent un ensemble de données par un nombre unique représentatif.
- Échantillon : Une partie d'une population examinée pour tirer des conclusions.