Exercices corrigés avancés sur la moyenne arithmétique
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Exercices avancés sur la moyenne arithmétique
Dans cet exercice, nous allons explorer différents scénarios impliquant la moyenne arithmétique. Répondez aux questions suivantes sur les données fournies.Règles et Formules de la moyenne arithmétique
- La moyenne arithmétique est calculée en additionnant tous les nombres d'un ensemble et en divisant ce total par le nombre d'éléments.
- Formule: \( \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} \)
- Données: Lorsque vous traitez des données, assurez-vous de connaître le nombre total d'éléments.
- La moyenne arithmétique peut être influencée par les valeurs extrêmes (outliers).
Indications pour résoudre les exercices
- Identifiez les valeurs que vous devez additionner.
- Comptez le nombre de valeurs dans votre ensemble.
- Faites attention aux valeurs manquantes ou aberrantes.
- Utilisez un graphique pour visualiser les données.
Correction des questions
Question 1
Soit l'ensemble de données suivant: \( 4, 8, 6, 5, 3 \).Pour calculer la moyenne:
- Additionner les valeurs: \( 4 + 8 + 6 + 5 + 3 = 26 \)
- Compter les nombres: \( n = 5 \)
- Calculer la moyenne: \( \bar{x} = \frac{26}{5} = 5.2 \)
La moyenne est donc \( 5.2 \).
Question 2
Soit maintenant les valeurs \( 15, 20, 35, 40, 10 \).Calculons la moyenne:
- Somme des valeurs: \( 15 + 20 + 35 + 40 + 10 = 120 \)
- Nombre de valeurs: \( n = 5 \)
- Moyenne: \( \bar{x} = \frac{120}{5} = 24 \)
La moyenne est \( 24 \).
Question 3
Considérez les valeurs \( 12, 18, 30, 5 \).Calcul de la moyenne:
- Somme: \( 12 + 18 + 30 + 5 = 65 \)
- Nombre de valeurs: \( n = 4 \)
- Moyenne: \( \bar{x} = \frac{65}{4} = 16.25 \)
La moyenne est \( 16.25 \).
Question 4
Pour les valeurs \( 100, 200, 300, 400, 500 \):Calculons encore:
- Somme: \( 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \)
- Nombre de valeurs: \( n = 5 \)
- Moyenne: \( \bar{x} = \frac{1500}{5} = 300 \)
La moyenne est \( 300 \).
Question 5
Avec des valeurs incluant un outlier: \( 5, 7, 9, 100 \)Calcul de la moyenne:
- Somme: \( 5 + 7 + 9 + 100 = 121 \)
- Nombre de valeurs: \( n = 4 \)
- Moyenne: \( \bar{x} = \frac{121}{4} = 30.25 \)
Notez que la moyenne a été influencée par le outlier.
Question 6
Si un étudiant a noté \( 16, 18, 19, 17 \), quelle est sa moyenne?Calcul:
- Somme: \( 16 + 18 + 19 + 17 = 70 \)
- Nombre de valeurs: \( n = 4 \)
- Moyenne: \( \bar{x} = \frac{70}{4} = 17.5 \)
La moyenne est \( 17.5 \).
Question 7
Trouvez la moyenne de l'ensemble \( 1, 2, 3, 4, 5 \).Calcul:
- Somme: \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \)
- Nombre de valeurs: \( n = 5 \)
- Moyenne: \( \bar{x} = \frac{15}{5} = 3 \)
La moyenne est \( 3 \).
Points clés à retenir
- La moyenne arithmétique est sensible aux valeurs extrêmes.
- Elle peut être utilisée pour résumer une grande quantité de données.
- Connaître la formule de la moyenne est essentiel.
- Les graphiques peuvent aider à visualiser les données.
- La moyenne n'est pas toujours représentative des données.
- Vérifiez toujours les valeurs avant de calculer.
- Si un ensemble de données contient des outliers, envisagez d'autres mesures comme la médiane.
- La moyenne vous aide à comprendre la tendance centrale des données.
- Faites attention aux unités lorsque vous collectez des données.
- Pratiquez avec des exemples variés pour maîtriser le calcul.
Définitions importantes
- Moyenne arithmétique: La somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs.
- Outlier: Une valeur qui diffère largement des autres valeurs d'un ensemble de données.
- Tendance centrale: Un terme qui désigne une mesure qui décrit le centre d'une distribution de données.