Données et Statistiques Exercices Corrigés Faciles
Découvrez une sélection d'exercices corrigés faciles sur la présentation des données pour renforcer vos compétences en mathématiques générales.
Exercices Corrigés de Données et Statistiques
Nous allons étudier les données statistiques à travers un exercice pratique. Considérons les notes obtenues par des élèves dans un examen de mathématiques : [12, 15, 20, 18, 10, 14, 16, 17, 19, 11]. Répondez aux questions suivantes :Règles et Méthodes
- Calcul de la moyenne : \(\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}\)
- Calcul de la médiane : Si \(n\) est pair, \(\text{médiane} = \frac{x_{(n/2)} + x_{((n/2) + 1)}}{2}\); sinon, \(\text{médiane} = x_{((n+1)/2)}\)
- Calcul de l'écart-type : \(s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}\)
- Construction d'un diagramme en barres pour visualiser les données.
Indications pour Résoudre les Questions
- Commencez par organiser les données dans l'ordre croissant.
- Calculez la moyenne pour avoir une idée générale des performances.
- Utilisez des méthodes différentes pour calculer la médiane.
- Pour l'écart-type, n'oubliez pas de faire le calcul de chaque valeur par rapport à la moyenne.
- Utilisez un graphique pour mieux comprendre la distribution des notes.
Solutions Détailées
Question 1 : Moyenne
Pour calculer la moyenne :
\[\bar{x} = \frac{12 + 15 + 20 + 18 + 10 + 14 + 16 + 17 + 19 + 11}{10} = \frac{142}{10} = 14.2\]
Question 2 : Médiane
Les données organisées : [10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20]. Puisque \(n = 10\) (pair), nous avons :
\[\text{médiane} = \frac{15 + 16}{2} = 15.5\]
Question 3 : Écart-type
Calculons d'abord la variance :
\[s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = \frac{1}{9} ((12-14.2)^2 + (15-14.2)^2 + ... + (11-14.2)^2)\]
Calculons les termes :\[s^2 = \frac{1}{9}(4.84 + 0.64 + 33.64 + 14.44 + 17.64 + 0.04 + 3.24 + 7.84 + 22.84 + 10.24) = \frac{110}{9} \approx 12.22\]\]
Donc, \(s \approx \sqrt{12.22} \approx 3.49\).
Question 4 : Diagramme en barres
Points Clés à Retenir
- La moyenne donne une idée générale des performances.
- La médiane permet d'évaluer la valeur centrale des données.
- L'écart-type indique la dispersion autour de la moyenne.
- Les graphiques facilitent la visualisation des données.
- Classer les données est une étape essentielle.
- Comprendre les formules permet de résoudre des problèmes complexes.
- Les diagrammes aident à mémoriser les concepts.
- Chaque donnée peut influer sur les résultats globaux.
- Visualiser les données aide à identifier les tendances.
- Travailler avec des données réelles renforce les apprentissages.
Définitions des Termes Utilisés
- Moyenne : La somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs.
- Médiane : La valeur centrale d'un ensemble de données.
- Écart-type : Mesure de la dispersion des valeurs par rapport à la moyenne.
- Diagramme en barres : Représentation graphique des données en utilisant des barres verticales ou horizontales.
- Variance : Mesure de la dispersion des données au carré par rapport à la moyenne.