Statistiques Exercices Corrigés Intermédiaires sur Données
Améliorez vos compétences en statistiques avec ces exercices corrigés intermédiaires sur la présentation des données, pour un apprentissage solide.
Exercices Corrigés sur les Statistiques pour Lycée/Collège
Un groupe d'élèves a noté leurs scores à un examen de mathématiques. Les notes obtenues par 10 élèves sont : 12, 15, 18, 10, 16, 14, 20, 13, 17, 19. À partir de ces données, répondez aux questions suivantes :- 1. Calculez la moyenne des notes.
- 2. Calculez la médiane des notes.
- 3. Calculez l'écart-type des notes.
- 4. Présentez les données sous forme d'un histogramme.
Règles et Formules de Statistiques
- Moyenne : $\mu = \frac{\sum x_i}{n}$, où $x_i$ sont les valeurs et $n$ le nombre de valeurs.
- Médiane : valeur du milieu dans un ensemble de données ordonnées.
- Écart-type : $\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}}$.
- Histogramme : représentation graphique de la distribution des fréquences.
Indications pour Résoudre les Exercices
- Pour la moyenne, additionnez tous les scores.
- Pour la médiane, commencez par trier les scores.
- Pour l'écart-type, calculez d'abord la moyenne.
- Pour l'histogramme, choisissez des intervalles et comptez les fréquences.
Solutions des Questions
1. Calcul de la Moyenne
La moyenne se calcule comme suit :
$$\mu = \frac{12 + 15 + 18 + 10 + 16 + 14 + 20 + 13 + 17 + 19}{10} = \frac{ 144 }{10} = 14.4$$
2. Calcul de la Médiane
Pour trouver la médiane, nous trions les notes :
10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
Comme il y a un nombre pair de valeurs, la médiane est :
$$\text{Médiane} = \frac{15 + 16}{2} = 15.5$$
3. Calcul de l'Écart-Type
Nous avons déjà calculé la moyenne. Nous utilisons la formule :
$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}}$$
Calcul des écarts :
$$\sum (x_i - 14.4)^2 = (12 - 14.4)^2 + ... + (19 - 14.4)^2 = ... = 43.6$$
Donc, $$\sigma = \sqrt{\frac{43.6}{10}} \approx 2.09$$
4. Histogramme
Pour créer un histogramme, nous allons représenter la distribution des notes dans des intervalles. Voici un exemple de code pour le créer :
Points Clés à Retenir sur les Statistiques
- La moyenne donne une idée du score moyen.
- La médiane montre le score central.
- L'écart-type indique la dispersion des notes.
- Un histogramme visualise la distribution.
- Les données doivent être triées pour la médiane.
- Un écart faible signifie que les notes sont proches de la moyenne.
- La représentation graphique facilite la compréhension des données.
- Les données peuvent être affectées par les valeurs extrêmes.
- Le choix des classements influence l'histogramme.
- Comparer les moyennes de différents groupes peut révéler des tendances.
Définitions des Termes Statistiques
- Moyenne : La somme des valeurs divisée par le nombre total de valeurs.
- Médiane : La valeur qui sépare les plus petites d’une liste des plus grandes valeurs.
- Écart-type : Mesure de la dispersion des valeurs par rapport à la moyenne.
- Histogramme : Un graphique représentant la distribution des données par barres.
- Données : Informations collectées sous forme de chiffres.
- Distribution : Façon dont les valeurs sont réparties.
- Fréquence : Nombre de fois qu'une valeur apparaît dans un ensemble de données.
- Valeur extrême : Une donnée qui se situe largement en dehors du champ des autres données.
- Intervalle : Une plage de valeurs utilisée pour classer les données.
- Tendances : Modèles observés au sein de données.