Graphique d'une fonction logarithmique Exercices simples
Découvrez des exercices simples sur le graphique d'une fonction logarithmique avec des corrections détaillées pour vous aider à maîtriser le sujet!
Graphique d'une fonction logarithmique : Exercices simples
En ce qui concerne les fonctions logarithmiques, nous allons examiner les graphiques de différentes fonctions logarithmiques et explorer leurs propriétés. Répondez aux questions suivantes :- Q1 : Tracez le graphique de la fonction \( f(x) = \log(x) \) pour \( x \) allant de 1 à 10.
- Q2 : Déterminez le domaine et le codomaine de la fonction \( f(x) = \log(x) \).
- Q3 : Trouvez les valeurs de \( f(x) \) pour \( x = 1, 2, 5, 10 \).
- Q4 : Calculez la dérivée de la fonction \( f(x) = \log(x) \) et expliquez son comportement.
- Q5 : Comparez les graphiques de \( f(x) = \log(x) \) et \( g(x) = \log_2(x) \) sur l'intervalle [1, 10].
Règles et méthodes sur les fonctions logarithmiques
- La fonction logarithmique est définie pour \( x > 0 \).
- Le logarithme de 1 est toujours 0, \( \log(a) = 0 \) si \( a = 1 \).
- Le logarithme ne peut pas être appliqué à des nombres négatifs.
- La dérivée de \( f(x) = \log(x) \) est \( f'(x) = \frac{1}{x} \).
- Le graphique de \( \log(x) \) est croissant, mais sa pente diminue à mesure que \( x \) augmente.
Indications utiles pour les fonctions logarithmiques
- Utilisez une calculatrice pour vérifier votre travail sur les valeurs des logarithmes.
- Tracez le graphique manuellement ou utilisez un logiciel de graphisme pour une précision accrue.
- Utilisez les propriétés de base du logarithme pour simplifier les expressions.
- Rappelez-vous que le logarithme naturel utilise la base \( e \).
- Explorez différents types de logarithmes (base 10, base 2) pour voir comment ils diffèrent visuellement.
Corrigés des exercices
Q1 : Pour tracer le graphique de la fonction \( f(x) = \log(x) \) pour \( x \) allant de 1 à 10, nous pouvons utiliser un tableau de valeurs et ensuite utiliser Chart.js comme suit :
Q2 : Le domaine de \( f(x) = \log(x) \) est \( x > 0 \) et le codomaine est \( \mathbb{R} \) (tous les réels).
Q3 : Calcul des valeurs :
- \( f(1) = \log(1) = 0 \)
- \( f(2) = \log(2) \approx 0.693 \)
- \( f(5) = \log(5) \approx 1.609 \)
- \( f(10) = \log(10) = 1 \)
Q4 : La dérivée de \( f(x) = \log(x) \) est \( f'(x) = \frac{1}{x} \). Cela signifie que la pente de la courbe est positive et diminue à mesure que \( x \) augmente.
Q5 : Pour la comparaison des graphiques de \( f(x) = \log(x) \) et \( g(x) = \log_2(x) \), cela peut être visualisé comme suit :
Points clés à retenir sur les fonctions logarithmiques
- Le logarithme est défini uniquement pour des entrées positives.
- Le logarithme de 1 est toujours 0.
- La fonction logarithmique est strictement croissante.
- La dérivée du logarithme est \( f'(x) = \frac{1}{x} \).
- Le logarithme peut être utilisé pour résoudre des équations exponentielles.
- Le changement de base du logarithme est essentiel pour la flexibilité.
- Utiliser des outils graphiques facilite la compréhension.
- Les graphiques des logarithmes peuvent croiser l'axe des ordonnées.
- Les logarithmes base \( e \) sont importants en calcul différentiel.
- Comparer différentes bases aide à visualiser des concepts différents.
Définitions des termes utilisés
- Fonction logarithmique : Une fonction de la forme \( f(x) = \log_b(x) \), où \( b \) est la base.
- Domaine : L'ensemble des valeurs d'entrée pour lesquelles la fonction est définie.
- Codomaine : L'ensemble des valeurs de sortie possibles d'une fonction.
- Dérivée : Un indicateur de la façon dont une fonction change par rapport à son entrée.
- Base d'un logarithme : Le nombre qui est élevé à une puissance pour obtenir un certain nombre.
