Intersections des fonctions logarithmiques Exercices pratiques
Explorez ces exercices corrigés sur les intersections des fonctions logarithmiques avec l'axe des ordonnées pour améliorer votre compréhension des mathématiques.
Intersections des fonctions logarithmiques
Dans cet exercice, nous allons explorer les intersections des fonctions logarithmiques avec l'axe des ordonnées. L'objectif est de résoudre des équations et de visualiser les solutions à l'aide de graphiques. Voici les questions :- Déterminer les points d'intersection entre la fonction logarithmique \( f(x) = \log_2(x) \) et l'axe des ordonnées.
- Tracer les graphiques de \( f(x) \) et \( g(x) = \log_{10}(x) \) pour \( x > 0 \) et montrer leurs points d'intersection.
- Analyser graphiquement les conséquences de l'augmentation de la base des logarithmes sur la position des intersections.
- Expliquer l'importance de ces intersections dans des applications réelles, comme la croissance exponentielle.
Règles et Méthodes
- Lorsqu'on calcule l'intersection d'une fonction logarithmique avec l'axe des ordonnées, on cherche à résoudre \( f(0) \).
- Pour deux fonctions \( f(x) \) et \( g(x) \), on doit résoudre \( f(x) = g(x) \) pour trouver leurs intersections.
- Un graphique est un excellent outil pour visualiser les points d'intersection.
- La base du logarithme affecte la croissance de la fonction : plus la base est grande, plus la courbe est plate.
Indications pour Résoudre les Exercices
- Pour la première question, évaluez \( f(1) \) pour trouver la valeur de \( f(x) \) à l'endroit où la fonction croise l'axe des ordonnées.
- Pour les graphiques, utilisez des outils tels que Desmos ou GeoGebra pour une visualisation rapide.
- Pour la troisième question, observez comment la fonction change avec des bases différentes.
- Pour la quatrième question, cherchez des exemples réels de logarithmes dans la finance et les sciences.