Exercices corrigés pour comprendre la géométrie des cylindres

Renforcez votre compréhension de la géométrie des cylindres avec ces exercices corrigés. Apprenez en vous amusant et gagnez en confiance!

Exercices sur la géométrie des cylindres

Considérez les caractéristiques des cylindres dans cet exercice. Répondez aux questions suivantes :

1. Calculer le volume d'un cylindre de rayon 5 cm et de hauteur 10 cm.
2. Trouver la surface latérale d'un cylindre de rayon 4 cm et de hauteur 8 cm.
3. Si un cylindre a un volume de 100 cm³ et un rayon de 5 cm, quelle est sa hauteur?
4. Quel est le rapport entre le volume et la surface totale d'un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 7 cm?
5. Dessiner un diagramme représentant un cylindre et indiquer ses dimensions.
6. Comment varie le volume d'un cylindre si son rayon double et que sa hauteur reste constante?
7. Si on coupe un cylindre en deux, quelle est la forme de la section transversale obtenue?

1. Utiliser les formules ci-dessus pour chaque question.
2. Ne pas oublier de convertir les unités si nécessaire.
3. Pour la question 5, être précis dans le dessin.
4. Pour la question 6, considérer comment les changements dans les variables affectent le volume.
5. Pour la question 7, dessiner la forme obtenue.

1. Volume d'un cylindre de rayon 5 cm et de hauteur 10 cm :

\(V = \pi r^2 h = \pi (5)^2 (10) = 250\pi \approx 785\ cm^3\)

2. Surface latérale d'un cylindre de rayon 4 cm et de hauteur 8 cm :

\(S_{lat} = 2\pi rh = 2\pi (4)(8) = 64\pi \approx 201.06\ cm^2 \)

3. Pour un cylindre de volume 100 cm³ et un rayon de 5 cm :

\(V = \pi r^2 h \Rightarrow h = \frac{V}{\pi r^2} = \frac{100}{\pi (5)^2} = \frac{100}{25\pi} \approx 1.27\ cm\)

4. Rapport entre le volume et la surface totale pour \(r = 3\) cm et \(h = 7\) cm :

\(V = \pi (3)^2 (7) = 63\pi\)
\(S_{tot} = 2\pi(3)(7 + 3) = 60\pi\)
Rapport : \(\frac{V}{S_{tot}} = \frac{63\pi}{60\pi} = 1.05\)

5. Diagramme de cylindre :

graph TD; A[Base du cylindre] --> B[Rayon]; B --> C[Hauteur]; D[Sommet du cylindre] --> C; A --> D;

6. Si le rayon double, le volume devient :

\(V = \pi (2r)^2 h = 4\pi r^2 h\)
Le volume quadruple.

7. Section transversale d'un cylindre : un cercle.

1. Les cylindres sont caractérisés par leur base circulaire.
2. Le volume dépend du diamètre et de la hauteur.
3. La surface latérale est toujours proportionnelle à la hauteur.
4. Le même volume peut être obtenu avec différentes combinaisons de rayons et de hauteurs.
5. Les sections transversales d'un cylindre sont toujours des cercles.
6. La surface totale inclut la surface de base.
7. Les formules ci-dessus sont essentielles pour les calculs.
8. Les volumes peuvent être comparés facilement.
9. Les cylindres peuvent être ouverts ou fermés.
10. Visualiser les cylindres aide à mieux comprendre leur géométrie.

Cylindre : Solide géométrique avec deux bases circulaires et une surface latérale.
Volume : Quantité d'espace occupée par un corps.
Surface Latérale : Surface reliant les deux bases du cylindre.
Surface Totale : Somme de la surface latérale et des surfaces des bases.
Rayon : Distance du centre du cercle à un point sur le cercle.
Hauteur : Distance entre les deux bases circulaires.