Exercices intermédiaires sur les cubes en géométrie
Approfondissez vos connaissances avec des exercices corrigés intermédiaires sur les cubes. Idéal pour les élèves de lycée et collège souhaitant perfectionner leurs compétences.
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Exercices intermédiaires sur les cubes en géométrie
Les cubes sont des formes géométriques fascinantes. Dans cet exercice, nous allons explorer des propriétés intéressantes et résoudre différents problèmes à leur sujet. Voici les questions que nous allons traiter :- Quelle est la surface d'un cube dont l'arête mesure 4 cm ?
- Calculez le volume d'un cube dont l'arête mesure 3 cm.
- Si le volume d'un cube est de 64 cm³, quelle est la longueur de son arête ?
- Un cube a une surface totale de 150 cm². Quelle est la longueur de chaque côté ?
- Représentez graphiquement la relation entre la longueur de l'arête d'un cube et son volume.
Règles et formules pour les cubes
- Volume d'un cube : \( V = a^3 \)
- Surface d'un cube : \( S = 6a^2 \)
- Longueur de l'arête : \( a = \sqrt[3]{V} \) pour le volume
- Longueur de l'arête : \( a = \sqrt{\frac{S}{6}} \) pour la surface
Indications pour la résolution des exercices
- Identifiez d'abord les dimensions connues (surface ou volume).
- Utilisez les formules données pour résoudre chaque question.
- Pour le graphique, notez les valeurs d'arête et de volume à représenter.
Solutions détaillées des exercices
Question 1
La surface d'un cube avec une arête de 4 cm : \[ S = 6a^2 = 6 \times 4^2 = 6 \times 16 = 96 \text{ cm}^2 \]Question 2
Le volume d'un cube avec une arête de 3 cm : \[ V = a^3 = 3^3 = 27 \text{ cm}^3 \]Question 3
Si le volume est 64 cm³, nous trouvons l'arête : \[ a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{64} = 4 \text{ cm} \]Question 4
Pour une surface totale de 150 cm² : \[ a = \sqrt{\frac{S}{6}} = \sqrt{\frac{150}{6}} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm} \]Question 5
Représentation graphique :Points clés à retenir sur les cubes
- Les cubes ont 6 faces carrées identiques.
- Le volume d'un cube dépend de la longueur de l'arête.
- Une arête de 1 cm donne un volume de 1 cm³.
- La surface d'un cube augmente avec le carré de la longueur de l'arête.
- Les cubes sont des exemples de solides de Platon.
- Chaque face d'un cube est perpendiculaire à ses faces adjacentes.
- Le cube est symétrique par rapport à ses axes.
- Un cube peut être découpé en plusieurs petits cubes.
- Le cube est utilisé dans de nombreuses applications pratiques.
- La représentation 3D aide à visualiser les propriétés du cube.
Définitions des termes utilisés
- Cube : Solide géométrique à six faces carrées.
- Arête : Segment de droite où se rejoignent deux faces.
- Surface : Aire totale des faces d'un solide.
- Volume : Espace occupé par un objet solide.
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