Exercices d'équivalences d'inégalités pour collégiens
Renforcez vos compétences en mathématiques avec ces exercices d'équivalences d'inégalités spécialement conçus pour les élèves du collège.
Téléchrger le PDF Document
Exercices d'équivalences d'inégalités pour collégiens
Soit \(x\) un réel. Résoudre les inégalités suivantes et en déduire les équivalences.- Question 1 : \(2x - 3 > 5\)
- Question 2 : \(-4x + 7 \leq 3\)
- Question 3 : \(3(x + 2) < 2(x + 5)\)
- Question 4 : \(5 - 2x \geq 3x + 1\)
Règles des équivalences d'inégalités
- 1. Ajouter ou soustraire un même nombre des deux côtés de l'inégalité.
- 2. Multiplier ou diviser par un nombre positif conservant l'inégalité.
- 3. Multiplier ou diviser par un nombre négatif changeant le sens de l'inégalité.
- 4. Simplifier les deux membres de l'inégalité.
- 5. Regrouper les termes semblables.
graph LRA[Début] --> B{Type d'inégalité}B --> |Positif| C[Ajuster]B --> |Négatif| D[Ajuster, changer le sens]C --> E[Solutions]D --> E
Indications pour résoudre les inégalités
- Commencez par isoler l'inconnue sur un des côtés de l'inégalité.
- Faites attention au signe lorsque vous multipliez ou divisez par un nombre négatif.
- Vérifiez chaque étape en remplaçant \(x\) par un nombre test.
- Graphiquement, représentez les solutions sur une droite numérique.
Corrigé des exercices d'équivalences d'inégalités
Solution 1
Nous avons \(2x - 3 > 5\).
Ajoutons 3 de chaque côté : \(2x > 8\).
Ensuite, divisons par 2 : \(x > 4\).
Solution 2
Nous avons \(-4x + 7 \leq 3\).
Soustrayons 7 : \(-4x \leq -4\).
Divisons par -4 (changement de sens) : \(x \geq 1\).
Solution 3
Nous avons \(3(x + 2) < 2(x + 5)\).
Développons : \(3x + 6 < 2x + 10\).
Soustrayons \(2x\) et 6 : \(x < 4\).
Solution 4
Nous avons \(5 - 2x \geq 3x + 1\).
Subtracting \(3x\) and \(1\): \(4 \geq 5x\).
Divisons par 5 : \(x \leq \frac{4}{5}\).
Points clés sur les équivalences d'inégalités
- 1. Prendre soin des signes lors de la multiplication et de la division.
- 2. Les règles d'égalité sont similaires aux règles d'inégalité.
- 3. Vérifier les solutions avec des valeurs de vérification.
- 4. Les inégalités peuvent avoir plusieurs solutions.
- 5. Représenter graphiquement aide à comprendre les solutions.
- 6. Les solutions des inégalités sont souvent des intervalles.
- 7. L'interprétation des solutions est cruciale en contexte.
- 8. Les solutions peuvent être unies pour des inégalités complexes.
- 9. La pratique régulière améliore la compréhension.
- 10. Utiliser toujours les étapes de résolution systématiquement.
Définitions d'inégalités
- Inégalité : Une relation qui compare des valeurs (par ex. \(<, >, \leq, \geq\)).
- Solution d'inégalité : Les valeurs qui satisfont une inégalité donnée.
- Intervalle : Un ensemble de nombres représenté sur la droite numérique.
- Changement de sens : Le changement de direction de l'inégalité lors de la multiplication/division par un nombre négatif.
- Terme semblable : Terme ayant le même symbole variable dans une expression.