Les inégalités expliquées exercices et corrigés pratiques
Participez à nos exercices et corrigés pratiques sur les inégalités pour une meilleure compréhension ! Idéal pour s'exercer efficacement.
Comprendre et résoudre les inégalités : exercices pratiques
Dans cet exercice, nous allons explorer les inégalités ainsi que leur résolution à travers une série de questions.- Écrire les inégalités suivantes sous forme d'inégalités strictes :
- a) 5 ≤ 8
- b) -3 > -5
- Résoudre l'inégalité suivante :
- a) 2x + 1 < 7
- Vérifier si x = 2 est une solution pour l'inégalité ci-dessous :
- a) 3x - 4 > 2
- Graphique la solution de l'inégalité suivante :
- a) x - 3 ≤ 2
- Résoudre l'inégalité quadratique :
- a) x² - 4x < 0
- Déterminer l'intervalle de solutions pour l'inégalité suivante :
- a) 2x - 3 ≥ 0
- Résoudre le système d'inégalités :
- a) x + 1 > 2
- b) 2x ≤ 8
Règles fondamentales des inégalités
- Si a < b et c > 0, alors ac < bc.
- Si a < b et c < 0, alors ac > bc.
- Si a < b, alors a + c < b + c.
- Si a < b, alors a - c < b - c.
- Inégalité de transitivité : Si a < b et b < c, alors a < c.
graph LR
A[Inégalités] --> B[Multiplication par un nombre positif]
A --> C[Multiplication par un nombre négatif]
A --> D[Additions]
A --> E[Soustractions]
Indications pour résoudre les inégalités
- Identifiez le type d'inégalité (strictes ou non strictes).
- Isoler la variable sur un côté de l'inégalité.
- Utilisez les règles de multiplication ou d'addition en fonction du signe du nombre.
- Vérifiez les solutions dans l'inégalité d'origine.
graph TB
A[Comprendre l'inégalité] --> B[Isoler la variable]
B --> C[Appliquer les règles]
C --> D[Vérifier la solution]
Corrigés des questions
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Question 1
Pour (a) 5 < 8. Pour (b) -3 < -5 donc c'est -3 > -5.
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Question 2
Pour résoudre 2x + 1 < 7 :
Soustraire 1 des deux côtés : \(2x < 6\)
Diviser par 2 : \(x < 3\)
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Question 3
Pour vérifier x = 2 dans 3x - 4 > 2 :
Calculer 3(2) - 4 > 2 ? \(6 - 4 > 2\) donc \(2 > 2\) est faux.
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Question 4
Pour x - 3 ≤ 2 :
Ajouter 3 : \(x ≤ 5\).
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Question 5
Pour x² - 4x < 0, on résout :
Facteur : \(x(x - 4) < 0\).
De là, \(x < 0\) ou \(x > 4\) donc l'intervalle est (0, 4).
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Question 6
Pour 2x - 3 ≥ 0 :
Ajouter 3 des deux côtés : \(2x ≥ 3\)
Diviser par 2 : \(x ≥ \frac{3}{2}\).
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Question 7
Pour le système :
- 1. \(x + 1 > 2 \Rightarrow x > 1\)
- 2. \(2x ≤ 8 \Rightarrow x ≤ 4\)
Donc l'intervalle des solutions est : \(1 < x ≤ 4\).
Points clés à retenir sur les inégalités
- Les inégalités strictes sont différentes des inégalités non strictes.
- Isoler la variable est crucial pour résoudre une inégalité.
- Le signe change lors de la multiplication par un nombre négatif.
- Vérifier les solutions dans l'inégalité d'origine est essentiel.
- Les inégalités peuvent être graphiques pour visualiser les solutions.
- Les inégalités quadratiques nécessitent souvent une factorisation.
- Comprendre la transitivité des inégalités aide à établir des relations entre différentes inégalités.
- Les systèmes d'inégalités peuvent être résolus individuellement, puis combinés.
- L'intersection des solutions est importante dans les systèmes d'inégalités.
- Pratique régulière pour maîtriser les inégalités et leurs résolutions.
Définitions clés liées aux inégalités
- Inégalité : Relation exprimant qu'un nombre est supérieur, inférieur ou égal à un autre.
- Inégalité stricte : Relation où les valeurs ne peuvent pas être égales (ex. : <, >).
- Inégalité non stricte : Relation où les valeurs peuvent être égales (ex. : ≤, ≥).
- Solution d'une inégalité : Ensemble de valeurs qui satisfont l'inégalité.
- Système d'inégalités : Ensemble de plusieurs inégalités à résoudre simultanément.