Maîtriser les inégalités simples guide d'exercices corrigés
Maîtrisez les techniques des inégalités simples grâce à notre guide complet d'exercices corrigés pour les élèves de collège et lycée.
Guide d'exercices corrigés sur les inégalités simples
Dans cet exercice, nous allons explorer les inégalités simples. Répondre aux questions suivantes en utilisant les connaissances sur les inégalités.
- Questions :
- 1. Résoudre l'inégalité suivante : \( 3x - 5 < 10 \)
- 2. Résoudre l'inégalité suivante : \( 2x + 4 \geq 8 \)
- 3. Déterminer les valeurs de \( x \) dans l'inégalité \( -x + 6 < 2 \)
- 4. Résoudre l'inégalité suivante et représenter le résultat sur une droite numérique : \( 5 - 2x > 1 \)
- 5. Résoudre l'inégalité \( \frac{2}{3}x + 1 \leq 5 \)
Règles et méthodes pour résoudre les inégalités
- 1. Additionner ou soustraire la même valeur des deux côtés de l'inégalité.
- 2. Multiplier ou diviser par un nombre positif maintient la direction de l'inégalité.
- 3. Multiplier ou diviser par un nombre négatif inverse la direction de l'inégalité.
- 4. Identifier les points critiques pour déterminer les intervalles de solutions.
- 5. Représenter graphiquement les solutions sur une droite numérique.
Indications pour résoudre les inégalités
Pour chaque inégalité, suivez ces indications :
- Identifiez le terme contenant \( x \).
- Ajustez l'inégalité pour isoler \( x \) d'un côté.
- Appliquez les règles de multiplication et division selon le signe.
- Vérifiez les solutions possibles.
Solutions détaillées des questions
1. Résoudre \( 3x - 5 < 10 \)
Pour isoler \( x \), ajoutez 5 aux deux côtés :
\( 3x < 15 \)
Ensuite, divisez par 3 :
\( x < 5 \)
2. Résoudre \( 2x + 4 \geq 8 \)
Soustrayez 4 :
\( 2x \geq 4 \)
Divisez par 2 :
\( x \geq 2 \)
3. Déterminer \( -x + 6 < 2 \)
Soustrayez 6 :
\( -x < -4 \)
Multipliez par -1 en inversant l'inégalité :
\( x > 4 \)
4. Résoudre \( 5 - 2x > 1 \)
Soustrayez 5 :
\( -2x > -4 \)
Divisez par -2 en inversant l'inégalité :
\( x < 2 \)
Représentation sur droite numérique :
5. Résoudre \( \frac{2}{3}x + 1 \leq 5 \)
Soustrayez 1 :
\( \frac{2}{3}x \leq 4 \)
Multipliez par \( \frac{3}{2} \) :
\( x \leq 6 \)
Points clés sur les inégalités simples
- La direction de l'inégalité est cruciale lors de la multiplication par un nombre négatif.
- Les inégalités peuvent avoir des solutions infinies ou limitées.
- Il est important de vérifier les points critiques.
- Représentation sur une droite numérique aide à visualiser les solutions.
- Inégalités peuvent être combinées pour former des cas plus complexes.
Définitions des termes clés
- Inégalité: Relation entre deux expressions impliquant un symbole d'inégalité.
- Point critique: Valeur où l'expression change de signe.
- Intervalle: Ensemble des valeurs entre deux bornes.
- Droite numérique: Outil pour représenter visuellement les solutions des inégalités.
- Solution: Valeur(s) de \( x \) qui rendent une inégalité vraie.