Introduction aux inégalités Graphiques pour débutants
Découvrez les bases des inégalités avec des graphiques simples. Parfait pour les débutants en mathématiques! Exercice corrigé inclus pour vous aider.
Introduction aux inégalités Graphiques pour débutants
Cet exercice porte sur la représentation graphique des inégalités simples dans le plan cartésien. Vous allez explorer comment représenter les solutions d'inégalités en utilisant des graphiques. Répondez aux questions suivantes :- Question 1 : Représentez graphiquement l'inégalité \( y \leq 2x + 1 \).
- Question 2 : Trouvez la solution de l'inégalité \( 3x - 2y > 6 \) et représentez-la graphiquement.
- Question 3 : Quelles sont les coordonnées des points d'intersection des inégalités \( y > -x \) et \( y < 2x + 3 \) ?
- Question 4 : Représentez graphiquement le système d'inégalités \( y \geq x^2 \) et \( y < 4 \).
- Question 5 : Quelle zone représente la solution de l'inégalité \( -2 \leq x + 3y < 4 \) ?
- Question 6 : Décrivez comment tracer la droite de l'inégalité \( y \leq -\frac{1}{2}x + 3 \).
- Question 7 : Exprimez les solutions de l'inégalité \( x^2 + y^2 \leq 25 \) en termes de région dans le plan.
Règles pour représenter les inégalités graphiquement
- Pour une inégalité de la forme \( y > mx + b \), tracez la droite \( y = mx + b \) et ombrez la zone au-dessus de la droite.
- Pour une inégalité de la forme \( y < mx + b \), tracez la droite \( y = mx + b \) et ombrez la zone en dessous de la droite.
- Les inégalités « où égal » (\( \leq \) ou \( \geq \)) nécessitent une ligne solide, tandis que les autres utilisent une ligne pointillée.
- Les solutions d'un système d'inégalités sont représentées par l'intersection des zones ombrées.
Indications pour la résolution des inégalités
- Identifiez la pente \( m \) et l'ordonnée à l'origine \( b \) dans l'expression de l'inégalité.
- Utilisez le graphique pour visualiser les zones à ombrer.
- Vérifiez les points d'intersection pour déterminer la région de solution pour les systèmes d'inégalités.
- Utilisez des valeurs spécifiques pour vérifier que des points appartiennent à la région solution.
Solutions détaillées des questions
Question 1 : Pour l'inégalité \( y \leq 2x + 1 \), tracez la droite \( y = 2x + 1 \) (ligne solide). Ombrez la zone en dessous de cette droite.
Question 2 : On réarrange \( 3x - 2y > 6 \) en \( y < \frac{3}{2}x - 3 \). Tracez la droite \( y = \frac{3}{2}x - 3 \) (ligne pointillée) et ombragez la zone en dessous.
Question 3 : Les lignes \( y = -x \) et \( y = 2x + 3 \) se rencontrent aux points d'origine, soit \( x = -1 \) et \( y = 1 \).
Question 4 : Tracez \( y = x^2 \) (courbe) et la ligne \( y = 4 \) (ligne solide). Ombrez au-dessus de la courbe jusqu'à la ligne \( y = 4 \).
Question 5 : La solution \( -2 \leq x + 3y < 4 \) détermine deux lignes, après traçage de celles-ci, l'ombération ayant une zone d’intersection.
Question 6 : Pour \( y \leq -\frac{1}{2}x + 3 \), tracez la droite en utilisant des points clairs et ombrez en dessous de celle-ci.
Question 7 : \( x^2 + y^2 \leq 25 \) représente un disque de centre \( (0, 0) \) et de rayon \( 5 \).
Points clés à retenir
- Les inégalités sont représentées par des zones sur le graphique.
- Les droites peuvent être pleines ou en pointillés selon le type d'inégalité.
- La solution d'un système d'inégalités est l'intersection des zones ombrées.
- Tracer les axes et les points clés aide à visualiser le graphique.
- Les équations peuvent être réarrangées pour faciliter la représentation.
- Utiliser des valeurs test pour vérifier les solutions.
- La représentation dépend aussi de la forme de l'inégalité (linéaire, quadratique, etc.).
- Comprendre les relations géométriques facilite la compréhension des inégalités.
- Utiliser des couleurs différentes pour les zones peut aider à la distinction visuelle.
- Pratiquez avec différents exemples pour maîtriser le concept.
Définitions importantes
- Inégalité : Une relation impliquant \( >, <, \geq, \leq \).
- Solution d'inégalité : La zone du plan qui satisfait l'inégalité.
- Droite : Une ligne dans le plan qui peut être définie par une équation linéaire.
- Zone ombrée : Région du graph indiquant où l'inégalité est satisfaite.
- Système d'inégalités : Un ensemble de deux ou plusieurs inégalités.
- Coordonnées : Un ensemble de valeurs positionnant un point sur le plan (x, y).
- Intersection : Un lieu commun où deux ou plusieurs zones se rencontrent.
- Ordonnée à l'origine : La valeur de \( y \) lorsque \( x = 0 \).
- Pente : Le taux de variation de \( y \) par rapport à \( x \), souvent symbolisé par \( m \).
- Quadratique : Une fonction exprimée dans la forme \( ax^2 + bx + c \).
