Représentation graphique des inégalités simples Exercices à corriger
Apprenez à représenter les inégalités simples graphiquement. Exercez-vous avec des exercices corrigés pour mieux comprendre ce concept clé!
Exercice de Représentation Graphique des Inégalités Simples
Dans cet exercice, nous allons explorer la représentation graphique des inégalités simples. Pour chacune des questions suivantes, vous devrez représenter graphiquement l'inégalité donnée sur un plan cartésien et répondre aux questions associées. Les questions à résoudre sont :- 1. Représentez l'inégalité \( x + 2 < 5 \).
- 2. Représentez l'inégalité \( -3y + 6 \geq 0 \).
- 3. Représentez l'inégalité \( 2x - y < 4 \).
- 4. Représentez l'inégalité \( y \leq 3x + 1 \).
- 5. Représentez l'inégalité \( y > -\frac{1}{2}x + 2 \).
- 6. Représentez l'inégalité \( 4x + 2y \leq 8 \).
- 7. Représentez l'inégalité \( 3x - 4y > 12 \).
- 8. Représentez l'inégalité \( y < x^2 - 3 \).
Règles de Représentation des Inégalités
- Pour une inégalité de la forme \( ax + by < c \), exprimer \( y \) comme une fonction de \( x \) pour dessiner la droite.
- Les zones à l'intérieur des égalités strictes (<, >) sont représentées par des lignes pointillées.
- Pour les égalités non strictes (≤, ≥), utilisez des lignes pleines.
- Utilisez des flèches pour indiquer la direction de la solution.
- Le domaine de l'inégalité doit être visualisé dans le plan cartésien.
Indications pour les Graphiques
- Identifiez les coefficients et les constantes dans l'inégalité.
- Chaque inégalité peut être remplacée par une équation pour tracer la ligne de référence.
- Déterminez une valeur test pour savoir quelle partie plane à colorier.
- Utilisez des échelles appropriées pour les axes.
- Assurez-vous que vos axes sont bien étiquetés.
Corrigés des Questions
1. Pour l'inégalité \( x + 2 < 5 \): - \( x < 3 \) (la droite est \( x=3 \)) - Dessiner une ligne verticale pointillée à \( x=3 \) et ombrager à gauche. 2. Pour l'inégalité \( -3y + 6 \geq 0 \): - Réécrire comme \( y \leq 2 \). - Tracer une ligne horizontale pleine à \( y=2 \) et ombrager dessous.3. Pour l'inégalité \( 2x - y < 4 \): - Réécrire comme \( y > 2x - 4 \). - Traîtez la ligne \( y = 2x - 4 \) comme pointillée et ombrager au-dessus.4. Pour \( y \leq 3x + 1 \): - La ligne est \( y = 3x + 1 \), tracer plein et ombrager en dessous.5. Pour \( y > -\frac{1}{2}x + 2 \): - Réécrire et traîter \( y = -\frac{1}{2}x + 2 \) en pointillé et ombrager au-dessus.6. Pour \( 4x + 2y \leq 8 \): - Réécrire à \( y = -2x + 4 \), tracer plein et ombrager en dessous.7. Pour \( 3x - 4y > 12 \): - Réécrire à \( y < \frac{3}{4}x - 3 \). - Traîtez comme pointillé et ombrager en dessous.8. Pour \( y < x^2 - 3 \): - Tracer la courbe \( y = x^2 - 3 \) en pointillé et ombrager en dessous.Points Clés à Retenir
- Les inégalités peuvent être représentées par des graphes.
- Une ligne pleine indique une inégalité non stricte; une ligne pointillée, une inégalité stricte.
- Il est essentiel de tester des points pour déterminer la région à ombrager.
- Les coefficients dans les inégalités déterminent l'orientation des lignes.
- Les graphiques aident à visualiser des solutions à des systèmes d'inégalités.
- Les inégalités quadratiques sont représentées par des courbes.
- Soignez l'étiquetage des axes et la mise à l'échelle de votre graphique.
- Les inégalités peuvent être construites à partir d'équations linéaires simples.
- Utilisez des couleurs différentes pour différents systèmes d'inégalités si possible.
- Vérifiez toujours votre solution graphique avec quelques valeurs de test.
Dictionnaire des Termes Utilisés
- Inégalité: Une relation qui montre que deux expressions ne sont pas égales.
- Zone ombragée: La partie du graphique qui représente les solutions à l'inégalité.
- Coefficient: Un nombre utilisé pour multiplier une variable.
- Équation: Une égalité contenant une ou plusieurs variables.
- Graphique: Un dessin représentant des fonctions ou des relations.
- Plan cartésien: Un système de coordonnées formé par deux axes perpendiculaires.
- Test de point: Une méthode pour déterminer quelle région d'un graphique correspond à une inégalité.
- Échelle: Les valeurs des axes dans un graphique.
- Région: La partie d'un graphique où les solutions à l'inégalité se trouvent.
- Strictes: Se réfère à une inégalité qui n'inclut pas l'égalité ( par exemple, < ou >).