Systèmes d'inégalités exercices intermédiaires avec solutions

Corrections Détailées des Questions

Question 1 :

Résolvons le système d'inégalités donné :1. La première inégalité est \(2x + 3y < 12\). Nous isolons \(y\) : \[ 3y < 12 - 2x \implies y < 4 - \frac{2}{3}x \]2. La deuxième inégalité est \(x - y \geq 2\). Nous isolons \(y\) : \[ -y \geq 2 - x \implies y \leq x - 2 \]Le système de solutions est : \[\begin{cases}y < 4 - \frac{2}{3}x \\y \leq x - 2 \end{cases}\]

Question 2 :

Pour la représentation graphique, traçons les lignes \(y = 4 - \frac{2}{3}x\) et \(y = x - 2\).

Question 3 :

Les coordonnées des points intercepts sont trouvées en résolvant chaque équation dans le cas de l'égalité :- Pour \(2x + 3y = 12\): En mettant \(x=0\) et \(y=0\), nous trouvons \( (6, 0) \) et \( (0, 4) \).- Pour \(x - y = 2\): En mettant \(x=0\) et \(y=0\), nous trouvons \( (2, 0) \) et \( (2, 2) \).

Question 4 :

Vérification du point \( (3, 1) \):- Pour la première inégalité: \[2(3) + 3(1) = 6 + 3 = 9 < 12 \quad \text{(Vrai)}\]- Pour la deuxième inégalité:\[3 - 1 = 2 \geq 2 \quad \text{(Vrai)}\]Donc, le point \((3, 1)\) appartient à la solution du système.