Comprendre le vecteur déplacement Exercices corrigés faciles
Découvrez des exercices corrigés faciles sur le vecteur déplacement pour mieux comprendre le mouvement rectiligne! Parfait pour les collégiens.
Comprendre le vecteur déplacement : Exercices corrigés
Dans cet exercice, nous allons explorer le concept de vecteur déplacement à travers une série de questions. Voici la liste des questions :- Question 1 : Définir ce qu'est un vecteur déplacement.
- Question 2 : Calculer le vecteur déplacement entre deux points.
- Question 3 : Interpréter graphiquement un vecteur déplacement.
- Question 4 : Évaluer les caractéristiques d'un vecteur déplacement (norme et direction).
- Question 5 : Appliquer le concept de vecteur déplacement à un exemple concret.
Règles et Formules sur le vecteur déplacement
- Le vecteur déplacement est défini comme la différence entre deux positions.
- Formule : \(\vec{d} = \vec{P_2} - \vec{P_1}\)
- La norme du vecteur déplacement se calcule comme : \(|\vec{d}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
- La direction d'un vecteur déplacement est donnée par son angle par rapport à l'axe des abscisses.
Indications pour résoudre les exercices
- Tracez les points sur un plan pour visualiser le déplacement.
- Utilisez la formule de la norme pour déterminer la distance réelle.
- Recherchez la direction en utilisant les coordonnées des points.
- Faites attention aux signes lors de la soustraction des coordonnées.
Solutions détaillées aux questions
Question 1 :
Un vecteur déplacement est une quantité vectorielle qui indique la distance et la direction entre deux points dans un espace donné.
Question 2 :
Pour calculer le vecteur déplacement entre les points \(P_1(2, 3)\) et \(P_2(5, 7)\), nous appliquons la formule :
\(\vec{d} = \vec{P_2} - \vec{P_1} = (5-2, 7-3) = (3, 4)\)
Question 3 :
Graphiquement, le vecteur déplacement est une flèche allant de \(P_1\) à \(P_2\). Voici un graphique illustrant cela :
Question 4 :
Pour évaluer le vecteur déplacement \((3, 4)\), calculons sa norme :
\(|\vec{d}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\
La direction peut être trouvée avec l'angle : \(\theta = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)\).
Question 5 :
Si un point A se déplace vers B et que \(A(1, 1)\), \(B(4, 5)\), alors le vecteur déplacement est :
\(\vec{d} = (4-1, 5-1) = (3, 4)\), ce qui confirme notre évaluation précédente.
Points clés à retenir
- Un vecteur déplacement indique une variation entre deux positions.
- Il a une direction et une norme.
- Il est représenté par une flèche dans un graphique.
- La soustraction des coordonnées est essentielle.
- La norme est la distance réelle.
- Les vecteurs déplacements peuvent être négatifs selon la direction.
- Les coordonnées permettent une représentation précise.
- Le vecteur déplacement est fondamental dans l'étude du mouvement.
- Comprendre les vecteurs facilite les concepts mathématiques avancés.
- Pratiquez avec différents points pour mieux saisir le concept.
Définitions importantes
- Vecteur Déplacement : Différence vectorielle entre deux points.
- Norme : Mesure de la longueur d'un vecteur.
- Direction : Orientation d'un vecteur dans l'espace.
- Coordonnées : Valeurs numériques représentant la position d'un point.
- Angle : Mesure de l'écart entre deux directions.