Exercices corrigés simples sur la soustraction des polynômes

Découvrez des exercices corrigés simplifiés pour comprendre les bases de la soustraction des polynômes, idéal pour les premières leçons au lycée.

Exercice de Soustraction de Polynômes

Dans cet exercice, nous allons pratiquer la soustraction de polynômes. Notez les polynômes suivants :

Répondez aux questions suivantes :

graph TD; A[Polynômes] --> B[Aligner les puissances] B --> C[Soustraire les coefficients] C --> D[Écrire le résultat]

Question 1: Calculez \( P(x) - Q(x) \).

Nous avons :

\[P(x) - Q(x) = (3x^2 + 5x - 2) - (2x^2 - 4x + 3)\]\

Développons cela :

\[= 3x^2 + 5x - 2 - 2x^2 + 4x - 3\]\

Regroupons les termes similaires :

\[= (3x^2 - 2x^2) + (5x + 4x) + (-2 - 3)\]\

Ce qui donne :

\[= 1x^2 + 9x - 5\]\

Donc, la soustraction \( P(x) - Q(x) = x^2 + 9x - 5 \).

Question 2: Vérifiez \( Q(x) - P(x) \).

Calculons \( Q(x) - P(x) \) de la même façon :

\[Q(x) - P(x) = (2x^2 - 4x + 3) - (3x^2 + 5x - 2)\]\

Développons :

\[= 2x^2 - 4x + 3 - 3x^2 - 5x + 2\]\

Regroupons les termes similaires :

\[= (2x^2 - 3x^2) + (-4x - 5x) + (3 + 2)\]\

Ce qui donne :

\[= -1x^2 - 9x + 5\]\

Ainsi, \( Q(x) - P(x) = -x^2 - 9x + 5 \).

Cette méthode peut être répétée pour d'autres polynômes.

Polynôme: Expression algébrique constituée de variables et de coefficients.
Termes semblables: Termes qui ont les mêmes variables élevées aux mêmes puissances.
Coefficient: Nombre qui multiplie une variable dans un polynôme.
Soustraction: Opération mathématique consistant à enlever des quantités.
Forme standard: Représentation d'un polynôme où les termes sont ordonnés par puissance décroissante.