Introduction aux Événements Équiprobables Exercices Corrigés
Une introduction complète aux événements équiprobables avec des exercices corrigés. Idéal pour les collégiens et lycéens souhaitant progresser!
Introduction aux Événements Équiprobables
Dans ce sujet, nous allons explorer les événements équiprobables à travers différents exercices. Nous allons utiliser le concept d'événements équiprobables pour résoudre les problèmes de probabilité.Questions :
- 1. Si l'on lance un dé à six faces, quelles sont les probabilités d'obtenir un nombre pair ?
- 2. Si l'on tire une carte d'un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer un roi ?
- 3. Dans une urne contenant 4 boules rouges et 6 boules bleues, quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?
- 4. Si l'on lance une pièce de monnaie, quelle est la probabilité d'obtenir deux fois "pile" en deux lancers successifs ?
- 5. Dans un tirage au sort de 10 tickets, si 3 sont gagnants, quelle est la probabilité de tirer un ticket gagnant ?
- 6. Une école a 30 élèves dont 18 sont des filles. Quel est la probabilité de sélectionner une fille ?
- 7. Si une roulette a 18 cases rouges et 18 cases noires, quelle est la probabilité que la bille tombe sur une case rouge ?
Règles de Base des Événements Équiprobables
- Un événement équiprobable est un événement dont toutes les issues sont également probables.
- La probabilité \( P \) d'un événement \( A \) est donnée par la formule : \( P(A) = \frac{\ ext{Nombre d'issues favorables}}{\ ext{Nombre total d'issues}} \).
- La somme des probabilités de tous les événements possibles est égale à 1.
graph TD; A[Événements Équiprobables] --> B{Calculer Probabilité}; B -->|Nombre total d'issues| C[Nombre d'issues favorables]; B -->|Formule| D[P(A) = Nombre d'issues favorables / Nombre total d'issues];
Indications pour Résoudre les Exercices
- Identifiez le nombre total d'issues pour chaque situation.
- Déterminez le nombre d'issues favorables pour l'événement concerné.
- Appliquez la formule de probabilité pour trouver votre réponse.
- Pour les événements indépendants, multipliez les probabilités.
- Pour des situations avec des combinaisons, considérez chaque possibilité unique.
graph LR; A[Événement] --> B{Issues Favorables}; B --> C[Calculer P(A)]; C --> D[Solution];
Solutions Détaillées de Chaque Question
1. Lancer d'un dé à six faces
Les nombres pairs sur un dé sont {2, 4, 6}. Il y a 3 résultats favorables. Donc, la probabilité est :
\[ P(\ ext{Pair}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
2. Tirage d'une carte
Il y a 4 rois dans un jeu de 52 cartes. Donc :
\[ P(\ ext{Roi}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \]
3. Tirage d'une boule rouge
Nombre de boules rouges est 4 sur un total de 10 boules, donc :
\[ P(\ ext{Boule Rouge}) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
4. Lancer d'une pièce
La probabilité d'obtenir "pile" au premier lancer est 1/2 et pour le second lancer également 1/2. Donc :
\[ P(2 \ ext{ Piles}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]
5. Tirage d'un ticket gagnant
Il y a 3 tickets gagnants sur 10, donc :
\[ P(\ ext{Gagnant}) = \frac{3}{10} \]
6. Sélection d'une fille
Nombre de filles est 18 sur 30, donc :
\[ P(\ ext{Fille}) = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} \]
7. Roulette
Il y a 18 cases rouges sur 36. Donc :
\[ P(\ ext{Rouge}) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \]
Points Clés à Retenir
- Comprendre la notion d'événements équiprobables.
- Utiliser la bonne formule pour calculer les probabilités.
- Identifier les événements indépendants et dépendants.
- Savoir résoudre des problèmes liés aux jeux de hasard.
- Interpréter des résultats probabilistes dans des contextes pratiques.
- Calculer la probabilité d'événements complexes.
- Utiliser les diagrammes pour visualiser des événements.
- Se rappeler que la somme des probabilités d'un espace d'échantillonnage est 1.
- Avoir une bonne gestion des problèmes combinatoires.
- Pratiquer régulièrement pour maîtriser les concepts.
Définitions Importantes
- Événement Équiprobable: Un événement est dit équiprobable si ses différentes issues ont la même probabilité.
- Probabilité: Mesure de la chance qu'un événement se produise, allant de 0 (impossible) à 1 (certain).
- Issue: Un des résultats possibles d'une expérience aléatoire.
- Espace d'échantillonnage: Ensemble de toutes les issues possibles d'une expérience.
- Issue Favorable: Issue qui satisfait une condition donnée pour un événement.