Événements Équiprobables Exercices Corrigés Intermédiaires
Testez vos connaissances avec ces exercices corrigés intermédiaires sur les événements équiprobables. Apprenez en vous amusant!
Exercices Intermédiaires sur les Événements Équiprobables
Dans cette série d'exercices, nous allons explorer les événements équiprobables à travers divers problèmes. Un événement équiprobable est une situation où toutes les issues d'une expérience aléatoire ont la même probabilité de se produire. Voici les questions :1. Si un dé à six faces est lancé, quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ? 2. Dans un tirage au sort avec 10 boules numérotées de 1 à 10, quelle est la probabilité de tirer une boule avec un numéro supérieur à 5 ? 3. Si on tire au hasard une carte d'un jeu standard de 52 cartes, quelle est la probabilité d'obtenir un cœur ? 4. Dans une loterie avec 100 tickets, si l'on en achète un, quelle est la probabilité de gagner le gros lot ? 5. Si on lance deux dés simultanément, quelle est la probabilité que la somme des deux dés soit égale à 7 ?Règles de Calcul des Probabilités
- P(A) = Nombre de cas favorables à l'événement A / Nombre total de cas possibles
- Pour un dé à six faces, les résultats possibles sont : {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- Événement équiprobable signifie que chaque issue a la même chance de se produire.
- Dans une loterie, la probabilité de gagner est donnée par le nombre de tickets gagnants divisé par le nombre total de tickets.
Indications pour Résoudre les Exercices
- Identifiez les cas favorables pour chaque situation.
- Comptez le nombre total de résultats possibles.
- Appliquez la formule des probabilités P(A) = Nombre de cas favorables / Nombre total de cas.
- Vérifiez si les événements sont indépendants ou dépendants lorsque vous travaillez avec plusieurs événements.
Solutions Détaillées de Chaque Question
Question 1
Un dé à six faces a les résultats suivants : {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Les nombres pairs sont {2, 4, 6}. Donc, il y a 3 cas favorables.
Donc la probabilité est :
$P(\ ext{pair}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
Question 2
Les numéros supérieurs à 5 sont {6, 7, 8, 9, 10}, donc 5 cas favorables.
La probabilité est :
$P(\ ext{supérieur à 5}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
Question 3
Il y a 13 cœurs dans un jeu de 52 cartes.
La probabilité pour obtenir un cœur est :
$P(\ ext{cœur}) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$
Question 4
Il y a 1 ticket gagnant sur 100. La probabilité de gagner est :
$P(\ ext{gagner}) = \frac{1}{100}$
Question 5
Les combinaisons des deux dés qui donnent une somme de 7 sont : (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) soit 6 cas favorables.
Il y a 36 résultats possibles en lançant deux dés (6 * 6).
La probabilité est :
$P(\ ext{somme} = 7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$
Points Clés à Retenir
- Les événements équiprobables ont les mêmes chances de se produire.
- La probabilité est toujours un nombre entre 0 et 1.
- La somme des probabilités de tous les événements d'un espace échantillonnal est égale à 1.
- Les événements indépendants ne se influencent pas entre eux.
- Utiliser les arbres de probabilités pour comprendre les événements complexes.
- Les probabilités peuvent se combiner pour former des probabilités composées.
- Utilisez des diagrammes ou des tableaux pour visualiser les résultats possibles.
- L'expérience doit être répétée de manière égale pour garantir l'équiprobabilité.
- Les exemples concrets aident à comprendre les concepts abstraits.
- Pratiquez avec différents types de problèmes pour renforcer la compréhension.
Définitions des Termes Utilisés
- Événement Équiprobable : Un événement où chaque issue a une probabilité égale de se produire.
- Cas Favorables : Les résultats qui correspondent à l'événement que l'on analyse.
- Probabilité : La mesure de la chance qu'un événement se produise, exprimée comme un ratio.
- Espace Échantillonnal : L'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire.
- Événements Indépendants : Deux événements qui ne se produisent pas l'un à la suite de l'autre.