Exercices Corrigés Complexes sur les Événements Équiprobables
Plongez dans des exercices corrigés complexes sur les événements équiprobables. Des défis qui renforceront vos compétences en probabilité!
Exercices Corrigés sur les Événements Équiprobables
Dans cet exercice, nous allons explorer des scénarios de probabilités liées à des événements équiprobables. Voici la liste des questions :- Définissez ce qu'est un événement équiprobable.
- Si un dé équilibré est lancé, quelle est la probabilité d'obtenir un nombre impair ?
- Un sac contient 3 boules rouges et 2 boules vertes. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?
- Calculez la probabilité d'obtenir un nombre supérieur à 4 lors d'un lancer de dé.
- Si vous tirez deux cartes d'un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité que les deux soient des cœurs ?
- Vous lancez 3 fois un dé équilibré. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une fois le 6 ?
- Un groupe de 5 étudiants est composé de 3 filles et 2 garçons. Quelle est la probabilité de sélectionner un garçon au hasard ?
- Représentez graphiquement la probabilité de tirer une boule de chaque couleur du sac.
Règles et Formules de Probabilité
- La probabilité d'un événement A est donnée par : \( P(A) = \frac{\ ext{Nombre de cas favorables}}{\ ext{Total de cas possibles}} \)
- Les événements sont équiprobables si chacun a la même probabilité de se produire.
- Pour un dé équilibré, chaque face a une probabilité de \( \frac{1}{6} \).
- Si un événement peut se produire de multiples façons, additionnez les probabilités.
- Utiliser les règles de la somme et du produit pour combiner les probabilités.
Indications pour la Résolution
- Identifiez le nombre total de résultats possibles.
- Comptez le nombre de résultats favorables pour chaque événement.
- Examinez les événements indépendants et dépendants.
- Utilisez des diagrammes pour visualiser des problèmes complexes.
Solutions Detaillées des Questions
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Un événement équiprobable est celui dont chaque issue a une probabilité égale d'occurrence.
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Pour un dé équilibré, les nombres impairs sont 1, 3, et 5. Donc, \( P(\ ext{impair}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}. \)
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Il y a 3 boules rouges sur 5 au total. Donc, \( P(\ ext{rouge}) = \frac{3}{5}. \)
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Les nombres supérieurs à 4 sont 5 et 6. Donc, \( P(\ ext{>4}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. \)
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La probabilité de tirer un cœur est \( P(\ ext{cœur}) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}. \) Pour deux cœurs : \( \frac{13}{52} \times \frac{12}{51} = \frac{1}{17}. \)
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Pour une chance d’au moins un 6, calculet: \( P(\ ext{au moins 1 six}) = 1 - P(\ ext{pas de 6}) \). \( P(\ ext{pas de 6}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216} \) donc \( P(\ ext{au moins 1 six}) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216}. \)
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P(g) = \( \frac{2}{5}. \)
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Pour la représentation graphique, voir ci-dessous.
Points Clés à Retenir
- Les événements équiprobables ont une probabilité égale.
- Utilisez des diagrammes pour résoudre des problèmes complexes.
- Calculez les probabilités en identifiant les cas favorables.
- Comprenez la différence entre événements indépendants et dépendants.
- Une fois les résultats trouvés, toujours vérifier les réflexions.
Définitions Importantes
- Événement équiprobable: Un événement dont toutes les issues ont la même probabilité d'occurrence.
- Probabilité: Mesure du degré de certitude qu'un événement se produise, exprimée généralement entre 0 et 1.
- Cas favorables: Les résultats qui satisfont à la condition de l'événement qu'on considère.
- Cas possibles: Le nombre total de résultats envisageables.