Guide Complet des Exercices Corrigés Événements Indépendants
Accédez à un guide complet d'exercices corrigés sur les événements indépendants. Idéal pour les collégiens et lycéens désireux d'améliorer leurs compétences mathématiques.
Guide Complet des Exercices Corrigés sur les Événements Indépendants
Un studio de cinéma a remarqué que la probabilité que deux films soient couronnés de succès est de 0,7. Supposons que le succès d'un film ne dépend pas du succès d'un autre film. Répondez aux questions suivantes :- Question 1: Quelle est la probabilité que les deux films soient des succès ?
- Question 2: Quelle est la probabilité que l'un des films soit un échec ?
- Question 3: Quelle est la probabilité que les deux films soient des échecs ?
- Question 4: Si nous avons trois films, quelle est la probabilité que tous les films soient des succès ?
Règles et Formules des Événements Indépendants
- La probabilité d'événements indépendants A et B est donnée par : \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\).
- Pour les événements A et B, la probabilité que A ne se produise pas est : \(P(A') = 1 - P(A)\).
Indications pour Résoudre les Exercices
- Identifiez les événements cachés et leur indépendance.
- Utilisez les règles de multiplication pour calculer les probabilités.
- Représentez les événements par des diagrammes si nécessaire.
- Vérifiez vos calculs à chaque étape.
Solutions Détailées des Questions
**Question 1:** Quelle est la probabilité que les deux films soient des succès ?
On a \(P(A) = 0,7\) et \(P(B) = 0,7\). Donc :
\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,7 \cdot 0,7 = 0,49 \]
**Question 2:** Quelle est la probabilité que l'un des films soit un échec ?
On utilise \(P(A') = 1 - P(A)\) :
\[ P(A') = 1 - 0,7 = 0,3 \]
**Question 3:** Quelle est la probabilité que les deux films soient des échecs ?
On a \(P(A') = 0,3\) et \(P(B') = 0,3\) :
\[ P(A' \cap B') = P(A') \cdot P(B') = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09 \]
**Question 4:** Pour trois films, quelle est la probabilité que tous les films soient des succès ?
On a donc :
\[ P(A_1 \cap A_2 \cap A_3) = P(A)^3 = 0,7^3 = 0,343 \]
Points Clés à Retenir sur les Événements Indépendants
- Les événements indépendants ne se influencent pas mutuellement.
- Utilisez les règles de multiplication pour calculer les probabilités.
- La probabilité d’au moins un événement est facile à calculer avec \(1 - P(A')\).
- Les probabilités doivent toujours se situer entre 0 et 1.
- Un échec d'un événement est complémentaire à son succès.
- Rappelez-vous d'identifier l’indépendance avant d'appliquer les règles.
- Utilisez des diagrammes pour visualiser les événements.
- Les exercices demandent une attention particulière aux calculs de précision.
- Pratiquez avec différents scénarios pour renforcer la compréhension.
- Examinez les problèmes sous différents angles.
Définitions des Terme Utilisés dans les Probabilités
- Événements indépendants: Deux événements sont dits indépendants si la réalisation de l’un n’influence pas la réalisation de l’autre.
- Probabilité: Un nombre entre 0 et 1 qui quantifie la chance qu'un événement se produise.
- Échec: Dans le contexte des réussites, il fait référence à la non-réussite d'un événement.
- Success: La réalisation positive d'un événement concernant un certain résultat attendu.