Probabilités de base Exercices corrigés pour débutants
Ce guide propose des exercices corrigés sur les bases des probabilités, idéal pour les collégiens souhaitant comprendre les fondamentaux.
Exercices de probabilité pour débutants
Un jeu de dés est composé de deux dés standard à six faces. Nous allons résoudre des problèmes de probabilité associés à ce jeu. Voici les questions auxquelles vous devez répondre :- Question 1 : Quelle est la probabilité d'obtenir une somme de 7 ?
- Question 2 : Quelle est la probabilité d'obtenir un double (même numéro sur les deux dés) ?
- Question 3 : Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre supérieur à 9 ?
- Question 4 : Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un 6 lors des deux lancers ?
Règles de calcul des probabilités
- La probabilité d'un événement est définie comme le rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre total de cas possibles.
- La somme des probabilités de tous les événements possibles d'une expérience est égale à 1.
- Pour un dé à six faces, chaque face a une probabilité de 1/6 d'apparaître.
Indications pour résoudre les exercices
- Identifiez d'abord l'événement dont vous voulez calculer la probabilité.
- Comptez le nombre de résultats favorables à cet événement.
- Calculez le nombre total de résultats possibles (dans ce cas, 36 pour deux dés).
- Utilisez la formule de probabilité : P(A) = Nombre de cas favorables / Nombre total de cas.
Solutions des exercices
Question 1 : Quelle est la probabilité d'obtenir une somme de 7 ?
Pour obtenir une somme de 7, les paires possibles sont : (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1).
Cela donne 6 résultats favorables.
Le nombre total de résultats possibles avec deux dés est 6 * 6 = 36.
Donc, la probabilité est : \[ P(7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}. \]
Question 2 : Quelle est la probabilité d'obtenir un double ?
Les doubles possibles sont (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6).
Il y a 6 résultats favorables.
La probabilité est : \[ P(\ ext{double}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}. \]
Question 3 : Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre supérieur à 9 ?
Les sommes possibles supérieures à 9 sont : 10, 11, et 12.
Les résultats favorables pour ces sommes sont :
- 10 : (4,6), (5,5), (6,4) --> 3 résultats
- 11 : (5,6), (6,5) --> 2 résultats
- 12 : (6,6) --> 1 résultat
Donc au total, on a 3 + 2 + 1 = 6 résultats favorables.
La probabilité est : \[ P(\ ext{>9}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}. \]
Question 4 : Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un 6 lors des deux lancers ?
Pour cette question, nous allons utiliser la méthode du complément. D'abord, calculons la probabilité de ne pas obtenir un 6 sur les deux dés.
La probabilité de ne pas obtenir un 6 sur un dé est $\frac{5}{6}$.
Donc, pour deux dés, la probabilité de ne pas obtenir de 6 est : \[ P(\ ext{pas de 6}) = \left(\frac{5}{6}\right) \times \left(\frac{5}{6}\right) = \frac{25}{36}. \] Ainsi, la probabilité d'obtenir au moins un 6 est : \[ P(\ ext{au moins un 6}) = 1 - P(\ ext{pas de 6}) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}. \]
Points clés à retenir sur les probabilités
- La probabilité est un nombre compris entre 0 et 1.
- La somme de toutes les probabilités d'un événement certain est égale à 1.
- Les événements indépendants n'affectent pas la probabilité les uns des autres.
- Utilisez souvent la méthode des compléments pour simplifier le calcul des probabilités.
- Il existe 36 résultats possibles lors du lancer de deux dés.
- Les événements opposés sont complémentaires.
- Les probabilités peuvent être exprimées en fractions, en pourcentages ou en décimales.
- Utilisez des diagrammes pour visualiser les probabilités.
- La théorie des probabilités s'applique à de nombreux domaines pratiques.
- Les dés sont un excellent exemple d'application des probabilités fondamentales.
Définitions essentielles en probabilités
- Événement : Un résultat ou un ensemble de résultats d'une expérience aléatoire.
- Cas favorable : Un résultat qui correspond à l'événement souhaité.
- Cas possibles : Tous les résultats qui peuvent être obtenus dans une expérience.
- Probabilité : Mesure de la chance qu'un événement se produise, calculée comme $\frac{nombre\ de\ cas\ favorables}{nombre\ total\ de\ cas}.$
- Complément : L'événement qui ne se produit pas ; utilisé pour simplifier les calculs de probabilité.