Exercices corrigés de mélanges et proportions niveaux intermédiaires

Améliorez votre compréhension des mélanges et proportions avec ces exercices corrigés pour le niveau intermédiaire. Une aide précieuse pour vos études !

Exercices corrigés de mélanges et proportions de niveau intermédiaire

Un homme souhaite créer un mélange de deux solutions de concentré de jus. La première solution contient 40% de jus et la deuxième solution en contient 60%. Il désire obtenir 10 litres d'une solution contenant 50% de jus. Répondez aux questions suivantes :

Question 1 : Quelle quantité de la première solution doit-il utiliser ?
Question 2 : Quelle quantité de la deuxième solution doit-il utiliser ?
Question 3 : Est-ce que le mélange obtenu répond au critère de concentration souhaité ?
Question 4 : Si on ajoute 2 litres d'eau au mélange, quel sera le nouveau pourcentage de jus ?
Question 5 : Que se passe-t-il si la concentration de la deuxième solution est réduite à 50% ?

Règles pour résoudre des problèmes de mélanges

Utiliser les pourcentages pour évaluer la concentration de chaque solution.
Appliquer la méthode de la balance pour établir les équations.
Calculer les quantités à mélanger pour obtenir le pourcentage désiré.

graph TD; A[Quantité Solution 1] -->|40%| B[Concentration]; C[Quantité Solution 2] -->|60%| B; B -->|50%| D[Concentration Finale];

Indications pour les mélanges

Poser les variables pour chaque solution (ex. $x$ pour la première solution et $y$ pour la deuxième).
Écrire une équation basée sur la quantité totale : $x + y = 10$.
Écrire une équation basée sur la concentration : $0.4x + 0.6y = 0.5 \times 10$.

graph TD; A[Quantité totale] -->|10L| B[Equations]; C[Concentration désirée] -->|50%| B;

Solutions détaillées

Solution 1 :

On pose $x$ comme la quantité de la première solution et $y$ comme la quantité de la deuxième solution.

Nous avons les équations suivantes :

1. $x + y = 10$

2. $0.4x + 0.6y = 5$

En remplaçant $y$ dans la première équation :

$y = 10 - x$

En remplaçant $y$ dans la deuxième équation :

$0.4x + 0.6(10 - x) = 5$

$0.4x + 6 - 0.6x = 5$

$-0.2x + 6 = 5$

$-0.2x = -1$

$x = 5$

Donc, il lui faut 5 litres de la première solution.

Solution 2 :

En remplaçant $x$ dans la première équation :

$y = 10 - 5 = 5$

Donc, il lui faut également 5 litres de la deuxième solution.

Solution 3 :

La concentration finale est de 50%, donc cela répond au critère.

Solution 4 :

En ajoutant 2 litres d’eau :

$C' = \frac{5 \times 0.4 + 5 \times 0.6}{10 + 2} = \frac{5}{12} = 41.67%$

Solution 5 :

Si la deuxième solution est à 50%, on obtient une nouvelle équation :

$0.4x + 0.5y = 5$, les calculs devront être adaptés.

Points clés à retenir

Les mélanges peuvent être résolus avec des équations simultanées.
La concentration finale d'un mélange dépend des concentrations initiales.
Utiliser toujours les unités appropriées (litres, centilitres, etc.).
Veillez à équilibrer l'équation pour la quantité totale.
Les mélanges peuvent être affectés par l'ajout d'autres substances (comme l'eau).
Les calculs doivent être vérifiés à chaque étape pour éviter les erreurs.
Les pourcentages peuvent être convertis en fractions pour simplifier les calculs.
Utilisez des graphiques pour illustrer les mélanges et leur concentration.
Les équations peuvent être résolues par substitution ou élimination.
Le raisonnement logique est crucial pour résoudre des problèmes complexes.

Définitions importantes

Mélange : Combinaison de deux ou plusieurs éléments, ici des solutions.
Concentration : La quantité de soluté par unité de volume, souvent exprimée en pourcentage.
Pourcentage : Un nombre exprimé en fractions de 100, permettant de comparer des concentrations.
Équation : État mathématique qui montre que deux expressions sont égales.
Volume : Quantité d'espace occupé, souvent mesuré en litres.
Soluté : Substance dissoute dans une solution.
Solution : Mélange homogène de soluté et de solvant.
Équation simultanée : Un ensemble de deux ou plusieurs équations qui doivent être résolues ensemble.
Substitution : Méthode de résolution d'équations par le remplacement de variables.
Élimination : Méthode de simplification d'un système d'équations en enlevant des variables.