Exercices corrigés sur les proportions complexes pour le lycée

Solutions détaillées des exercices

Question 1: Calculez la proportion de 100 mL d'une solution à 10% mélangée à 200 mL d'une solution à 20%.

Données :

- $C_a = 10\%$, $V_a = 100 \text{ mL}$

- $C_b = 20\%$, $V_b = 200 \text{ mL}$

Calcul :

Pour la concentration finale, nous appliquons :

$C_f = \frac{C_a V_a + C_b V_b}{V_a + V_b} = \frac{(0.1 \times 100) + (0.2 \times 200)}{100 + 200} = \frac{10 + 40}{300} = \frac{50}{300} \approx 16.67 \%$

Question 2: Quel volume total obtenez-vous ?

Le volume total est simplement $V_t = V_a + V_b = 100 + 200 = 300 \text{ mL}$

Question 3: Si vous avez une solution à 40% et que vous voulez la diluer à 10%, quel volume d’eau devez-vous ajouter ?

Utilisant la formule de dilution :

Soit $C_1 = 40\%$, $V_1 = x$, $C_2 = 10\%$, $V_2 = x + v_{\text{eau}}$

Nous avons $C_1V_1 = C_2V_2$. Si nous choisissons $V_1 = 100 \text{ mL}$, alors :

$40 \times 100 = 10 \times (100 + v_{\text{eau}}) \Rightarrow 4000 = 1000 + 10v_{\text{eau}} \Rightarrow 10v_{\text{eau}} = 3000 \Rightarrow v_{\text{eau}} = 300 \text{ mL}$

Question 4: Concentration après mélange de 50 mL de 10% et 50 mL de 30%?

De la méthode précédente :

$C_f = \frac{(10 \times 50) + (30 \times 50)}{50 + 50} = \frac{500 + 1500}{100} = 20\%$

Question 5: Quel pourcentage d'un constituant est présent dans un mélange?

Par exemple, pour une solution de 200 mL avec 20 mL d'acide, la concentration est :

$\text{Pourcentage} = \frac{20}{200} \times 100 = 10\%$

Question 6: Établir un rapport de mélange idéal entre 1L d'eau et 2L de jus.

Le rapport serait de $1:2$, ce qui signifie que pour chaque volume d'eau, vous avez deux volumes de jus.

Question 7: Coût d’un mélange.

Si le coût d'un litre de solution A est 10€ et de B est 15€, alors pour 2L de A et 1L de B :

Coût total = $2 \times 10 + 1 \times 15 = 20 + 15 = 35€$

Question 8: Utilisez un tableau pour montrer les proportions de chaque constituant.