Exercices pratiques corrigés sur les mélanges niveau expert
Devenez un expert des mélanges avec ces exercices pratiques corrigés. Idéal pour renforcer votre compréhension des proportions au lycée !
Exercices pratiques corrigés sur les mélanges niveau expert
Dans cet exercice, nous allons explorer le concept des mélanges en mathématiques en résolvant plusieurs scénarios pratiques liés aux proportions. Chaque question développera une compréhension approfondie des mélanges et permettra d’appliquer des formules essentielles.- 1. Dans un mélange, 30% est composé de A et 70% de B. Si nous avons 50 litres de ce mélange, combien de litres de A et de B avons-nous ?
- 2. Si nous ajoutons 10 litres de C au mélange précédent, quelles seront les nouvelles proportions ?
- 3. Un autre mélange contient 20% de D et 80% de E. Quelle est la quantité de D dans 200 litres ?
- 4. Après ajout de 25 litres de D, quel sera le nouveau pourcentage de D dans le mélange ?
- 5. Un mélange de 100 litres se compose de 40 litres de F et 60 litres de G. Si nous voulons augmenter la proportion de F à 50%, combien de litres de G devons-nous retirer ?
- 6. Un mélange initial de 80 litres a un ratio de 1:4 entre H et I. Que se passe-t-il si nous doublons la quantité de H ?
- 7. Si un mélange de 60 litres contient 10% de J, quelle quantité de J en avons-nous ?
- 8. Quel est le pourcentage de J si nous ajoutons 15 litres de K, qui ne contient aucun J, au mélange précédent ?
Principes et formules des mélanges
- Pour calculer la quantité d'un composant dans un mélange: \( \text{Quantité} = \text{Pourcentage} \times \text{Volume total} \)
- Pour ajuster les proportions après l’ajout d’un autre composant: \( \text{Nouveau Pourcentage} = \frac{\text{Quantité désirée}}{\text{Volume total}} \times 100 \)
- Les mélanges peuvent être représentés par des diagrammes circulaires pour visualiser les proportions.
graph TD;
A[30% A] -->|Mélange| B[70% B];
B -->|Ajout de C| C[30% A, 70% B & C];
Indications pour résoudre les problèmes de mélange
- Identifier les pourcentages impliqués dans le mélange.
- Calculer les quantités unitaires pour chaque composant.
- Après tout ajout, analyser les nouvelles proportions.
- Utiliser des graphiques circulaires pour mieux visualiser les proportions.
graph TD;
D[Identifier les pourcentages] -->|Calculer| E[Quantités Unitaires];
E -->|Analyser| F[Nouvelles Proportions];
Solutions détaillées des questions posées
- **Quantités dans le mélange de A et B:** \[A = 0.30 \times 50 = 15 \text{ litres}, \quad B = 0.70 \times 50 = 35 \text{ litres}\]
- **Nouvelles proportions après ajout de C:** \[Total = 50 + 10 = 60 \text{ litres}, \quad \text{Nouvelle quantité de A} = 15 \text{ litres}, \quad \text{Proportion de A} = \frac{15}{60} \times 100 = 25\%\]
- **Quantité de D dans le mélange:** \[D = 0.20 \times 200 = 40 \text{ litres}\]
- **Nouveau pourcentage de D après ajout de 25 litres:** \[Total = 200 + 25 = 225 \text{ litres}, \quad \text{Quantité totale D} = 40 + 25 = 65 \text{ litres}, \text{Pourcentage de D} = \frac{65}{225} \times 100 \approx 28.89\%\]
- **Retrait de G pour que F devienne 50%:** \[\text{Nouveau volume total} = 100 \text{ litres}, \quad \text{Volume F désiré} = 0.50 \times 100 = 50 \text{ litres}, \quad \text{Litres de G à retirer} = 60 - (100 - 50) = 10 \text{ litres}\]
- **Effet du doublement de H:** \[\text{Quantité initiale de H} = \frac{80}{1 + 4} = 16 \text{ litres}, \quad \text{Après doublement} = 32 \text{ litres}, \quad I = 80 - 32 = 48 \text{ litres}\]
- **Quantité de J dans 60 litres:** \[J = 0.10 \times 60 = 6 \text{ litres}\]
- **Pourcentage de J après ajout de K:** \[Total = 60 + 15 = 75 \text{ litres}, \quad \text{Pourcentage de J} = \frac{6}{75} \times 100 \approx 8\%\]
Points clés à retenir sur les mélanges
- La proportion est essentielle dans les mélanges.
- La compréhension des pourcentages facilite les calculs.
- Les graphiques aident à visualiser les données.
- Les ajouts dans un mélange peuvent modifier la composition.
- Les calculs doivent toujours tenir compte du volume total du mélange.
- Même après des ajouts, les proportions doivent être recalculées.
- Le pourcentage d’un composant peut être difficile à percevoir sans calcul.
- Pratiquer avec des exemples divers améliore la compréhension.
- Le travail avec des litres, pourcentage et proportions est fondamental.
- Les mélanges sont une application courante dans diverses sciences.
Définitions des termes clés
- Mélange: Combinaison de deux ou plusieurs composants.
- Pourcentage: Rapport d'une partie par rapport à un tout, exprimé sur 100.
- Volume: Mesure de l'espace occupé par un objet, généralement exprimé en litres.
- Proportions: Relations quantitatives entre diverses parties d'un ensemble.
- Ajout: Action d'ajouter un composant à un mélange existant.