Comprendre les proportions avancées exercices corrigés
Élevez votre niveau avec ces exercices corrigés sur les proportions avancées, adaptés aux élèves de lycée et collège qui souhaitent se perfectionner.
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Comprendre les Proportions Avancées : Exercices Corrigés
Pour renforcer votre compréhension des proportions avancées, cet exercice vous propose des questions variées sur les proportions et les pourcentages. Voici la liste des questions :1. Quel est le pourcentage de 25 dans 200 ?2. Si 60 % d'un montant est égal à 120, quel est ce montant ?3. Une recette nécessite 150 g de farine pour 1,5 L de lait. Quels sont les ratios ?4. Si un article coûte 80 € et subit une réduction de 25 %, quel est le prix après réduction ?5. Quelle quantité d'un mélange doit-on avoir pour que 30 % soit composée de sucre et 70 % de farine si au total on a 2 kg ?6. Si un investisseur gagne 15 % de profit sur un investissement de 200 €, quel sera le montant total après profit ?Règles et Méthodes pour les Proportions
- Pourcentage : \( P = \frac{\text{partie}}{\text{total}} \times 100 \)
- Calcul d'un montant total à partir d'un pourcentage : \( \text{montant} = \frac{\text{partie}}{p} \times 100 \)
- Pour établir des proportions : Ratio = \( \frac{a}{b} \)
- Les augmentations et diminutions en pourcentage : \( \text{nouveau\_prix} = \text{ancien\_prix} \pm \left(\text{ancien\_prix} \times \frac{p}{100}\right) \)
- Mélange de quantités : Pour trouver la quantité d'un élément dans un mélange, utiliser la proportion totale pour identifier chaque partie.
Indications pour Résoudre les Exercices
Utilisez les méthodes suivantes lorsque vous travaillez sur les questions :
- Pour les pourcentages, visualisez la situation sur un diagramme à secteurs pour mieux comprendre les relations.
- Utilisez des tableaux pour organiser les informations des recettes et des mélanges.
- Pour les réductions, dessinez un modèle de l'article avec et sans réduction pour voir l'impact.
Corrigés des Exercices
1. Quel est le pourcentage de 25 dans 200 ?
Formule : \[P = \frac{25}{200} \times 100 = 12,5\%\]
2. Si 60 % d'un montant est égal à 120, quel est ce montant ?
Formule :\[\text{montant} = \frac{120}{60} \times 100 = 200\]
3. Une recette nécessite 150 g de farine pour 1,5 L de lait. Quels sont les ratios ?
Utiliser un ratio de \( \frac{150g}{1500g} = \frac{1}{10} \) pour farine et lait.
4. Si un article coûte 80 € et subit une réduction de 25 %, quel est le prix après réduction ?
Formule :\[\text{prix\_réduit} = 80 - (80 \times 0,25) = 60 \, €\]
5. Quelle quantité d'un mélange doit-on avoir pour que 30 % soit composée de sucre et 70 % de farine si au total on a 2 kg ?
Calculer les quantités:\[\text{sucre} = 2 \times 0,30 = 0,6 \text{ kg \, et \, farine} = 2 \times 0,70 = 1,4 \text{ kg}\]
6. Si un investisseur gagne 15 % de profit sur un investissement de 200 €, quel sera le montant total après profit ?
Formule :\[200 + (200 \times 0,15) = 230 \, €\]
Points Clés à Retenir
- Comprendre le significatif de chaque pourcentage dans un contexte donné.
- Appliquer les relations proportionnelles correctement.
- Savoir calculer les augmentations et diminutions avec des pourcentages.
- Utiliser des diagrammes pour comprendre les composés et leurs proportions.
- Pratiquer avec des exemples variés pour renforcer les connaissances.
- Équilibrer les ratios dans les mélanges.
- Décomposer les problèmes complexes en étapes simples.
- Revoir constamment les formules de calculs proportionnels.
- Utiliser les pourcentages dans des contextes réels pour une meilleure compréhension.
- Documenter les processus de résolution pour référence future.
Définitions Clés
- Pourcentage : Une manière d'exprimer une proportion sur 100.
- Proportion : Comparaison de deux quantités qui exprime le rapport ou la relation entre elles.
- Ratio : Une fraction qui exprime la relation entre deux quantités.
- Mélange : Une combinaison de différents éléments où chaque type conserve ses propriétés.
- Réduction : Diminution de la valeur d'un prix ou d'un montant initial.