Proportions Inverses Exercices Corrigés Niveau Intermédiaire
Améliorez vos compétences en mathématiques avec nos exercices corrigés sur les proportions inverses, adaptés à un niveau intermédiaire. Parfait pour renforcer votre compréhension.
Exercice sur les Proportions Inverses
Dans cet exercice, nous allons explorer les proportions inverses à travers plusieurs questions pratiques. Les questions suivantes vous aideront à mieux comprendre ce concept mathématique.- 1. Si \(x\) et \(y\) sont en proportion inverse, et que \(x = 4\), quelle est la valeur de \(y\) si la constante de proportionnalité est 12?
- 2. Si \(a = 3\) et \(b\) est la variable, trouvez l'expression de \(b\) si \(a\) et \(b\) sont en proportion inverse avec une constante de 15.
- 3. Donnez un exemple de deux quantités qui sont en proportion inverse.
- 4. Si \(z\) double, que se passe-t-il avec \(w\) si \(z\) et \(w\) sont en proportion inverse avec une constante de 10?
- 5. Graphiquez la fonction \(y = \frac{12}{x}\) pour \(x\) entre 1 et 10.
- 6. Résoudre pour \(k\) si \(m\) est proportionnellement inverse à \(n\) et \(m=10\) lorsque \(n=5\).
- 7. Expliquez comment les proportions inverses peuvent être trouvées dans la vie quotidienne avec deux exemples.
Règles des Proportions Inverses
- Lorsque deux quantités sont inversement proportionnelles, leur produit est constant.
- Si \(x\) est proportionnellement inverse à \(y\), alors \(xy = k\), où \(k\) est une constante.
- Graphiquement, la relation est représentée par une hyperbole.
- Pour trouver la valeur de l'une des deux variables, vous pouvez utiliser l'équation \(y = \frac{k}{x}\).
Indications pour Résoudre les Problèmes de Proportions Inverses
- Identifiez les deux variables qui sont en proportion inverse.
- Déterminez la constante de proportionnalité à partir des données fournies.
- Utilisez l'équation \(xy = k\) pour établir une relation entre les variables.
- Appliquez les connaissances dans des graphiques pour mieux visualiser les relations.
Corrigés des Questions
1. Pour trouver \(y\), sachant que \(xy = k\), on a : \(4y = 12 \implies y = \frac{12}{4} = 3.\)
2. L'expression de \(b\) en fonction de \(a\) est donnée par \(ab = 15 \implies b = \frac{15}{3} = 5.\)
3. Exemple : La vitesse et le temps pour un travail fixe. Plus la vitesse est élevée, moins le temps pour finir le travail est long.
4. Si \(z\) double, alors \(w\) sera divisé par 2. Ici, si \(z = 2\), alors \(w = \frac{10}{2} = 5.\)
5. Voici le graphique de la fonction.
6. Pour trouver \(k\), sachant que \(mn = k\), dans notre cas, \(10 \cdot 5 = k \implies k = 50.\)
7. Exemples :
- La consommation d'essence et la distance parcourue : plus on parcourt une longue distance, moins on consomme de carburant par kilomètre.
- Le temps de projet et le nombre de personnes : plus il y a de personnes, moins il faut de temps pour finir le projet.
Points Clés à Retenir
- Proportions inverses impliquent un produit constant.
- Manipuler les équations permet de résoudre des problèmes.
- Les hyperboles montrent la relation graphique.
- Les applications pratiques sont présentes dans plusieurs domaines.
- Identifier les variables est essentiel pour résoudre.
- Utilisez des graphiques pour clarifier les relations.
- Une constante de proportionnalité est une valeur clé.
- Les proportions inverses peuvent être mesurées dans des expériences.
- Interpréter les résultats est crucial dans les analyses.
- Les énoncés doivent être clairs pour éviter des erreurs.
Définitions des Termes Utilisés
- Proportions Inverses : Deux quantités sont inversement proportionnelles si l'une augmente lorsque l'autre diminue, tout en maintenant un produit constant.
- Constante de Proportionnalité : Valeur constante dans une relation de proportionnalité, qui est égale au produit des deux variables dans le cas des proportions inverses.
- Hyperbole : Courbe graphique représentant une fonction inverse.
- Variable : Un symbole représentant une quantité qui peut changer ou varier.