Analyse des Proportions Inverses Exercices et Corrigés
Améliorez votre compréhension des proportions inverses avec nos exercices analytiques et leurs corrigés. Des solutions pas à pas pour faciliter votre apprentissage.
Analyse des Proportions Inverses : Exercices et Corrigés
Voici quelques exercices sur les proportions inverses. Résoudre chacun d'eux pour approfondir votre compréhension du sujet.- Question 1 : Si \( a \) varie en fonction de \( b \) tel que \( a \cdot b = k \) (où \( k \) est constant), exprimez \( a \) en fonction de \( b \).
- Question 2 : Dans un rapport inverse, si \( x = 5 \) quand \( y = 4 \), quel sera \( y \) si \( x = 10 \) ?
- Question 3 : Une voiture parcourt une distance inversement proportionnelle au temps. Si elle parcourt 120 km en 3 heures, combien de temps prendra-t-elle pour parcourir 240 km ?
- Question 4 : Si \( y \) est inversement proportionnel à \( x \) et que \( y = 6 \) lorsque \( x = 2 \), quelle est la valeur de \( y \) lorsque \( x = 3 \) ?
- Question 5 : Établissez un graphique qui montre la relation entre \( x \) et \( y \) pour les données ci-dessus.
- Question 6 : Déterminez la constante de proportionnalité dans l'exemple précédent.
Règles des Proportions Inverses
- Si \( a \) est inversement proportionnel à \( b \), alors \( a \cdot b = k \) pour une constante \( k \).
- Les valeurs relatives de \( a \) et \( b \) sont dans une relation multiplicative inverse.
- Pour trouver \( a \) quand \( b \) est donné, réorganisez l'équation pour obtenir \( a = \frac{k}{b} \).
Indications pour Résoudre les Exercices
- Identifiez les variables dans chaque problème.
- Utilisez la formule \( a = \frac{k}{b} \) pour résoudre les questions.
- Calculez la constante \( k \) lorsque cela est nécessaire.
- Tracez les graphiques pour visualiser les données.
Corrigés des Exercices
Question 1 : Pour exprimer \( a \) en fonction de \( b \), nous réarrangeons l'équation :\[a = \frac{k}{b}\]
Question 2 : Sachant que \( x = 5 \) et \( y = 4 \), nous avons la constante :\[k = x \cdot y = 5 \cdot 4 = 20\]Pour \( x = 10 \), nous avons :\[y = \frac{k}{x} = \frac{20}{10} = 2\]
Question 3 : La distance est inversement proportionnelle au temps:\[d = k \cdot t\]Nous savons que lorsque \( d = 120 \) km, \( t = 3 \) heures. Donc, \( k = \frac{120}{3} = 40 \). Pour \( d = 240 \):\[t = \frac{240}{40} = 6 \, \text{heures}\]
Question 4 : Le schéma est identique :\[k = x \cdot y = 2 \cdot 6 = 12 \Rightarrow y = \frac{12}{3} = 4\]
Question 5 : Créez un graphique pour les valeurs. Les points sont (2, 6), (3, 4). Voici un exemple de graphique utilisant Chart.js :
Question 6 : Déterminons \( k \) :\[k = x \cdot y = 2 \cdot 6 = 12\]
Points Clés à Retenir
- Proportions inverses : produit constant.
- La formule \( a = \frac{k}{b} \).
- Graphiques utiles pour visualiser la relation.
- K est essentiel pour tout calcul.
- Relation inverse : quand une variable augmente, l'autre diminue.
- Déterminer \( k \) est souvent le premier pas.
- Les tableaux de valeurs aident dans la compréhension.
- Pratiquer avec des exemples variés.
- Utiliser des graphiques pour des démonstrations visuelles.
- Ne pas négliger l'unité de mesure.
Définitions des Termes Utilisés
- Proportions inverses : Relation où un produit est constant malgré les variations des valeurs.
- Constante \( k \) : Valeur constante reliant deux variables dans une proportion inverse.
- Graphique : Représentation visuelle des relations entre variables.
- Données : Ensemble d'informations utilisées pour analyser la relation.