Exercices Corrigés sur les Proportions Inverses Défis Mathématiques
Relevez le défi avec nos exercices corrigés sur les proportions inverses pour les élèves cherchant à tester leurs connaissances et à se préparer efficacement.
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Exercices Corrigés sur les Proportions Inverses
Un exemple classique de proportion inverse est la relation entre la vitesse et le temps nécessaire pour parcourir une distance fixe. Par exemple, si la vitesse augmente, le temps nécessaire diminue. Dans cet exercice, nous allons explorer différentes situations liées aux proportions inverses.Règles des Proportions Inverses
- Si \(x\) et \(y\) sont inversement proportionnels, alors \(xy = k\), où \(k\) est une constante.
- Lorsque \(x\) augmente, \(y\) diminue et vice versa.
- Pour calculer une valeur manquante, utilisez la relation \(x_1y_1 = x_2y_2\).
graph TD;
A[Début] --> B{Proportion Inverse};
B -->|Augmentation de x| C[Diminue y];
B -->|Diminution de x| D[Augmente y];
C --> E[Calcul: k = xy];
D --> E;
E --> F[Fin];
Indications pour Résoudre des Exercices
- Identifiez les variables qui sont en relation de proportion inverse.
- Écrivez l'équation de la proportion inverse.
- Substituez les valeurs connues pour résoudre l’inconnue.
- Vérifiez votre solution avec l'équation de proportion inverse.
graph TD;
A[Identifiez les variables] --> B[Écrivez l'équation];
B --> C[Substituez les valeurs];
C --> D[Vérifiez la solution];
Corrigés des Questions
Question 1
Dans un projet, pour 5 heures de travail, 3 ouvriers peuvent terminer une tâche. Combien d'ouvriers sont nécessaires pour terminer la tâche en 2 heures?Étapes de résolution:1. Établissez la relation: \( ouvriers_1 \times temps_1 = ouvriers_2 \times temps_2 \).2. Avec \( ouvriers_1=3, temps_1=5, temps_2=2 \), trouvez \( ouvriers_2 \). \[3 \times 5 = ouvriers_2 \times 2\]\[15 = 2 \cdot ouvriers_2 \rightarrow ouvriers_2 = \frac{15}{2} = 7.5\]Conclusion: Il faut au moins 8 ouvriers.Question 2
Un réservoir se remplit en 24 heures grâce à un robinet. Combien de temps faut-il à 3 robinets pour le remplir?1. Écrivez l'équation de proportion inverse: \( robinet_1 \times temps_1 = robinets_2 \times temps_2 \).2. Substituez les valeurs: \( 1 \times 24 = 3 \times temps_2 \).\[24 = 3 \times temps_2 \rightarrow temps_2 = \frac{24}{3} = 8\]Conclusion: 3 robinets remplissent le réservoir en 8 heures.Question 3
Si la distance est de 60 km et que la vitesse est de 30 km/h, calculez le temps. 1. Appliquez la formule de proportion inverse : \( distance = vitesse \times temps \). \[60 = 30 \times temps \rightarrow temps = \frac{60}{30} = 2\]Conclusion: Le temps nécessaire est de 2 heures.Questions 4, 5 et 6
Suivez les mêmes étapes pour les autres exercices similaires pour consolider la compréhension.Points Clés à Retenir
- Proportion inverse = relation entre deux grandeurs, produit constant.
- Augmenter une variable diminue l'autre.
- Pour résoudre des problèmes, formuler l'équation avec les valeurs connues.
- Vérifier les solutions en utilisant l'équation initiale.
- Comprendre le concept peut s’apprendre par des graphiques.
- Clarifiez toujours les unités des mesures.
- Utilisez des diagrammes pour visualiser les relations.
- La pratique avec des exercices variés renforce la compréhension.
- Les applications dans la vie quotidienne aident à mieux saisir l'idée.
- Réciter les règles essentielles pour bien les mémoriser.
Définitions et Termes Importants
- Proportions Inverses: Relation entre deux variables où le produit est constant.
- Constante: Valeur fixe qui ne change pas dans le calcul de proportions.
- Variables: Quantités qui peuvent changer et qui sont liées par la relation de proportion.
- Équation: Formule mathématique exprimant une relation entre différentes quantités.
- Données: Informations ou valeurs connues utilisées dans les calculs.