Règle de trois simple Exercices corrigés pour les élèves avancés

Plongez dans des exercices corrigés avancés sur la règle de trois simple pour perfectionner votre maîtrise des proportions. Idéal pour les élèves préparant des examens.

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Règle de trois simple : Exercices corrigés pour les élèves avancés

Énoncé : La règle de trois simple permet de résoudre des problèmes de proportionnalité. Voici un exercice détaillé avec 8 questions pour mettre en pratique cette méthode.

Règles et Méthodes sur la Règle de Trois Simple

La règle de trois simple s'applique lorsque deux grandeurs sont proportionnelles.
Formule : Si A est à B comme C est à D, alors : \( \frac{A}{B} = \frac{C}{D} \).
Pour trouver D, on utilise la formule : \( D = \frac{B \times C}{A} \).
Illustration de la proportionnalité :

graph TD; A[A] -->|est à| B[B]; C[C] -->|est à| D[D];

Indications pour l'utilisation de la Règle de Trois Simple

Identifiez les grandeurs qui sont proportionnelles dans le problème.
Écrivez la relation entre les grandeurs connues et inconnues.
Appliquez la formule de la règle de trois simple.
Vérifiez l'unité des résultats pour garantir leur cohérence.

Solutions détaillées des questions

Question 1 : Si 5 kg de pommes coûtent 10 €, combien coûtent 8 kg ?

On détermine le coût de 1 kg :\[\text{Coût de 1 kg} = \frac{10 \, €}{5 \, kg} = 2 \, € / kg \]Pour 8 kg : \[\text{Coût} = 8 \, kg \times 2 \, € / kg = 16 \, €\]

Question 2 : Pour 4 heures de travail, un ouvrier est payé 50 €. Combien sera son salaire pour 6 heures ?

On détermine le salaire par heure :\[\text{Salaire par heure} = \frac{50 \, €}{4 \, heures} = 12.5 \, € / heure\]Pour 6 heures : \[\text{Salaire} = 6 \, heures \times 12.5 \, € / heure = 75 \, €\]

Question 3 : 3 litres de peinture couvrent 15 m². Quelle superficie peut couvrir 5 litres ?

On détermine la superficie couverte par litre :\[\text{Surface par litre} = \frac{15 \, m²}{3 \, litres} = 5 \, m²/litre \]Pour 5 litres : \[\text{Surface} = 5 \, litres \times 5 \, m²/litre = 25 \, m²\]

Question 4 : 8 paquets de biscuits coûtent 24 €. Combien coûtent 10 paquets ?

On détermine le coût d'un paquet :\[\text{Coût d'un paquet} = \frac{24 \, €}{8 \, paquets} = 3 \, € / paquet \]Pour 10 paquets : \[\text{Coût} = 10 \, paquets \times 3 \, € / paquet = 30 \, €\]

Question 5 : Une voiture consomme 6 litres pour 100 km. Combien de litres consommera-t-elle pour 250 km ?

On détermine la consommation par km :\[\text{Consommation par km} = \frac{6 \, litres}{100 \, km} = 0.06 \, litres/km \]Pour 250 km : \[\text{Consommation} = 250 \, km \times 0.06 \, litres/km = 15 \, litres\]

Question 6 : 10 personnes mangent 5 pizzas en 2 heures. Combien de pizzas pour 15 personnes en 4 heures ?

Calculons le nombre de pizzas pour une personne par heure :\[\text{Pizzas par personne par heure} = \frac{5 \, pizzas}{10 \, personnes \times 2 \, heures} = 0.25 \, pizzas/personne/heure \]Pour 15 personnes en 4 heures : \[\text{Pizzas} = 15 \, personnes \times 4 \, heures \times 0.25 \, pizzas/personne/heure = 15 \, pizzas\]

Question 7 : Un train parcourt 120 km en 2 heures. Quelle distance parcourra-t-il en 5 heures ?

On détermine la vitesse du train :\[\text{Vitesse} = \frac{120 \, km}{2 \, heures} = 60 \, km/h \]Pour 5 heures : \[\text{Distance} = 5 \, heures \times 60 \, km/h = 300 \, km\]

Question 8 : Si 6 ouvriers construisent un mur en 15 jours, combien de jours ? prendraient 4 ouvriers ?

On détermine le travail effectué :\[\text{Travail total} = 6 \, ouvriers \times 15 \, jours = 90 \, ouvrier-jours \]Pour 4 ouvriers :\[\text{Jours} = \frac{90 \, ouvrier-jours}{4 \, ouvriers} = 22.5 \, jours\]

Points Clés à Retenir sur la Règle de Trois Simple

Utilisé pour résoudre des problèmes de proportionnalité.
Facile à appliquer avec une relation claire.
Vérifiez toujours les unités.
Pratique courante dans la vie quotidienne.
Permet des comparaisons simples.
Adaptable à diverses situations.
Peut être plus complexe avec des relations inversées.
Essentiel pour des calculs rapides et efficaces.
Utilisé dans divers domaines, y compris les sciences économiques.
Pratique pour des études de marché et des statistiques.

Définitions Clés de la Règle de Trois Simple

Proportionnalité : Relation entre deux grandeurs où l'une varie en fonction de l'autre.
Grandeur : Quantité mesurable (longueur, temps, distance, etc.).
Règle de Trois : Méthode pour trouver une valeur inconnue dans une proportion.
Unités : Standards de mesure (euro, km, litre, etc.).
Ouvrier-jour : Unité de mesure du travail d’un ouvrier pendant une journée.

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